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动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (9)

动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (9)
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2019-01-14 21:33
多边形角向量三角函数几何作图
这个范例动态演示了由 Antonio Gutierrez 提出的几何问题，通过可调节的图形展示几何关系。涉及的核心数学概念包括三角函数、有理数、全等、交点、加法等。作图要点运用了 Rotate（旋转）、Angle（角度）、Ray（射线）、Point（点）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Circle（圆）、CircleSector（圆扇形）、Semicircle（半圆）、Midpoint（中点）、Vector（向量）、Translate（平移）、Line（直线）、Dilate（缩放）、CircleArc（圆弧）等 GeoGebra 命令和对象。适合高中及以上学段，用于几何作图和概念理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, atan(1 / 3), B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → β
  3. Ray(B, A) → f
  4. Ray(B, A') → g
  5. Point(g) → C
  6. Rotate(B, π / 2 + β, C) → B'
  7. Angle(B, C, B') → γ
  8. Ray(C, B') → h
  9. Intersect(h, f) → D
  10. Segment(B, C) → i
  11. Segment(C, D) → j
  12. Polygon(B, D, C) → t1, c, b, d
  13. OrthogonalLine(B, f) → k
  14. Point(k) → E
  15. Angle(E, B, D) → α
  16. Rotate(B, 90°, C) → B'_1
  17. Ray(C, B'_1) → l
  18. Intersect(f, l) → F
  19. Circle(B, (0.5 * j)) → e
  20. Intersect(e, k, 1) → G
  21. Rotate(G, If[0 < m ≤ 1, (m * (π / 2 + β)), π / 2 + β], B) → G'
  22. CircleSector(B, G, G') → p
  23. Semicircle(C, B) → q
  24. Midpoint(i) → H
  25. Rotate(B, If[2 < m ≤ 3, ((m - 2) * π), π], H) → B'_2
  26. Vector(B, B'_2) → u
  27. Translate(p, u) → p'
  28. Line(C, k) → n
  29. Point(n) → I
  30. Angle(B, C, I) → δ
  31. Rotate(p', If[2 < m ≤ 3, ((-(m - 2)) * δ), (-δ)], B'_2) → p''
  32. Angle(C, D, B) → ε
  33. Rotate(C, If[4 < m ≤ 5, ((m - 4) * ε), ε], D) → C'
  34. Rotate(D, If[4 < m ≤ 5, ((m - 4) * ε), ε], D) → D'
  35. Segment(C', D') → j'
  36. Rotate(C', If[5 < m ≤ 6, ((m - 5) * π), π], C') → C''
  37. Rotate(D', If[5 < m ≤ 6, ((m - 5) * π), π], C') → D''
  38. Segment(C'', D'') → j''
  39. Rotate(C'', If[6 < m ≤ 7, ((m - 6) * π), π], D'') → C'''
  40. Rotate(D'', If[6 < m ≤ 7, ((m - 6) * π), π], D'') → D'''
  41. Segment(C''', D''') → j'''
  42. Intersect(e, k, 1) → J
  43. Ray(C, B) → r
  44. Intersect(e, r, 2) → K
  45. Rotate(C''', If[8 < m ≤ 9, ((-(m - 8)) * π / 2), ((-π)) / 2], B) → L
  46. Rotate(D''', If[8 < m ≤ 9, ((-(m - 8)) * π / 2), ((-π)) / 2], B) → M
  47. Segment(L, M) → s
  48. Dilate(M, If[9 < m ≤ 10, 10 - m, 0], D) → M'
  49. Segment(M, M') → t
  50. Polygon(B, M, D) → t2, d_1, b_1, m_1
  51. Circle(D, (0.5 * j)) → c_1
  52. Intersect(c_1, j') → N,
  53. Rotate(N, If[11 < m ≤ 12, ((m - 11) * β), β], D) → N'
  54. CircleSector(D, N, N') → e_1
  55. Intersect(c_1, t) → O,
  56. Circle(B, (0.4 * i)) → f_1
  57. Intersect(f_1, i) → P,
  58. Dilate(D, If[13 < m ≤ 14, 14 - m, 0], P) → D'_1
  59. Vector(D, D'_1) → v
  60. Translate(e_1, v) → g_1
  61. Rotate(g_1, If[13 < m ≤ 14, ((m - 13) * π), π], D'_1) → h_1
  62. Dilate(P, If[14 < m ≤ 15, 15 - m, 0], B) → P'
  63. Vector(P, P') → w
  64. Translate(h_1, w) → k_1
  65. CircleArc(D, N, O) → p_1