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双曲线与圆的动态几何动画：切线、角与变换

双曲线与圆的动态几何动画：切线、角与变换
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2016-06-16 07:37
圆角变换滑块动画
① 本范例通过GeoGebra展示了一个包含双曲线、圆、切线、角与多种几何变换的动态动画，演示了圆锥曲线与基本几何元素之间的交互关系。② 核心数学概念涉及双曲线（Conic Sections）、圆、切线、角、中点、距离、相似变换（Dilate）、旋转（Rotate）以及线性回归、不等式、百分比、频率分布和勾股定理等，但主要聚焦于双曲线与圆的几何构造。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了Point、Ray、Midpoint、Intersect、Hyperbola、Distance、Circle、Segment、Tangent、CircleSector、Angle、Dilate、CircleArc、Rotate等GeoGebra命令，创建了焦点F_1、F_2，双曲线a，圆b、c，切线d、e，以及多个辅助点、线段、圆弧和按钮（button1）用于控制动画。④ 适合学段：适用于高中或大学低年级的解析几何、圆锥曲线或动态几何课程，也可用于教师演示双曲线性质及几何变换的直观教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(a) → F_1
  2. Ray(F_1, B) → b
  3. Ray(F_1, B) → c
  4. Point(b) → F_2
  5. Midpoint(F_1, F_2) → D
  6. Ray(D, F) → g
  7. Point(g) → H
  8. Ray(D, F_2) → h
  9. Point(h) → I
  10. Intersect(i, j) → J
  11. Hyperbola(F_1, F_2, J) → d
  12. Distance(J, F_2) → e
  13. Circle(J, k) → p
  14. Segment(F_1, J) → l
  15. Segment(J, F_2) → m
  16. Intersect(p, l) → E,
  17. Intersect(p, m) → G,
  18. Tangent(J, d) → n,
  19. Intersect(p, n) → K, L
  20. CircleSector(J, K, G) → q
  21. Angle(K, J, G) → α
  22. Dilate(F_2, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], J) → C'
  23. Dilate(F_1, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], J) → A'
  24. Segment(F_2, C') → r
  25. Segment(F_1, A') → s
  26. CircleArc(J, K, G) → t
  27. Segment(H, J) → a_1
  28. Segment(I, J) → b_1
  29. Ray(D, H) → c_1
  30. Ray(D, I) → d_1
  31. Rotate(q, If[2 < o ≤ 3, ((-(o - 2)) * α), (-α)], J) → q'