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角度加法（显示数值）几何演示

角度加法（显示数值）几何演示
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2021-01-23 12:21
圆角变换几何作图滑块动画
该范例通过一系列旋转与圆弧标注，在图形中直观展示“两个角相加等于合成角”的关系，并在界面中显示对应角度数值。核心数学概念包括角度加法、用圆周角/扇形与方位变化来刻画角、以及在动态过程中理解参数变化对结果角的影响。作图要点：利用 GeoGebra 的 Rotate 实现以原点/中心为基准的旋转，把一个角的方向逐步改变并与另一个角的方向组合；用 Angle 计算并展示当前角 α、β、γ、δ、ε、ζ、η、θ 等（以及组合后的结果角，如 θ/相关标注）；用 Circle 与 CircleSector 构造相关圆及其扇形刻度；用 Segment 连接角的端点以便形成清晰的角边与测量基准；通过 Animation 驱动参数变化，使对象 b、B、A、c、C、D、d、a 以及一系列派生标记（如 B'、D'、E' 等）随时间更新，从而实现数值随形变化。适合中学几何与高中数学的角度运算、三角基础前导理解，也适合课堂演示与学生自学用来巩固角度加法的几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Circle(C, D) → d
  3. Rotate(B, a°, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → α
  5. Rotate(D, b°, C) → D'
  6. Angle(D, C, D') → β
  7. Rotate(D, 30°, C) → D'_1
  8. Angle(D, C, D'_1) → γ
  9. Rotate(D'_1, 30°, C) → E
  10. Angle(D'_1, C, E) → δ
  11. Rotate(E, 30°, C) → E'
  12. Angle(E, C, E') → ε
  13. Rotate(E', 30°, C) → E''
  14. Angle(E', C, E'') → ζ
  15. Rotate(E'', 30°, C) → E'''
  16. Angle(E'', C, E''') → η
  17. Rotate(E''', 30°, C) → F
  18. Angle(E''', C, F) → θ
  19. Rotate(F, 30°, C) → F'
  20. Angle(F, C, F') → ι
  21. Rotate(F', 30°, C) → F''
  22. Angle(F', C, F'') → κ
  23. Rotate(F'', 30°, C) → F'''
  24. Angle(F'', C, F''') → λ
  25. Rotate(F''', 30°, C) → G
  26. Angle(F''', C, G) → μ
  27. Rotate(G, 30°, C) → G'
  28. Angle(G, C, G') → ν
  29. Rotate(B, 30°, A) → B'_1
  30. Angle(B, A, B'_1) → ξ
  31. Rotate(B'_1, 30°, A) → H
  32. Angle(B'_1, A, H) → ο
  33. Rotate(H, 30°, A) → H'
  34. Angle(H, A, H') → ρ
  35. Rotate(H', 30°, A) → H''
  36. Angle(H', A, H'') → σ
  37. Rotate(H'', 30°, A) → H'''
  38. Angle(H'', A, H''') → τ
  39. Rotate(H''', 30°, A) → I
  40. Angle(H''', A, I) → υ
  41. Rotate(I, 30°, A) → I'
  42. Angle(I, A, I') → ϕ
  43. Rotate(I', 30°, A) → I''
  44. Angle(I', A, I'') → χ
  45. Rotate(I'', 30°, A) → I'''
  46. Angle(I'', A, I''') → ψ
  47. Rotate(I''', 30°, A) → J
  48. Angle(I''', A, J) → ω
  49. Rotate(J, 30°, A) → J'
  50. Angle(J, A, J') → α_1
  51. Segment(A, B) → f
  52. Segment(A, B'_1) → g
  53. Segment(A, H) → h
  54. Segment(A, H') → i
  55. Segment(A, H'') → j
  56. Segment(A, H''') → k
  57. Segment(A, I) → l
  58. Segment(A, I') → m
  59. Segment(A, I'') → n
  60. Segment(A, I''') → p
  61. Segment(A, J) → q
  62. Segment(A, J') → r
  63. Segment(C, D) → s
  64. Segment(C, D'_1) → t
  65. Segment(C, E) → e
  66. Segment(C, E') → f_1
  67. Segment(C, E'') → g_1
  68. Segment(C, E''') → h_1
  69. Segment(C, F) → i_1
  70. Segment(C, F') → j_1
  71. Segment(C, F'') → k_1
  72. Segment(C, F''') → l_1
  73. Segment(C, G) → m_1
  74. Segment(C, G') → n_1
  75. CircleSector(A, B, B') → c_1
  76. CircleSector(C, D, D') → d_1
  77. Circle(K, L) → e_1
  78. Segment(K, L) → p_1
  79. Rotate(L, 30°, K) → L'
  80. Angle(L, K, L') → β_1
  81. Rotate(L', 30°, K) → L''
  82. Angle(L', K, L'') → γ_1
  83. Rotate(L'', 30°, K) → L'''
  84. Angle(L'', K, L''') → δ_1
  85. Rotate(L''', 30°, K) → M
  86. Angle(L''', K, M) → ε_1
  87. Rotate(M, 30°, K) → M'
  88. Angle(M, K, M') → ζ_1
  89. Rotate(M', 30°, K) → M''
  90. Angle(M', K, M'') → η_1
  91. Rotate(M'', 30°, K) → M'''
  92. Angle(M'', K, M''') → θ_1
  93. Rotate(M''', 30°, K) → N
  94. Angle(M''', K, N) → ι_1
  95. Rotate(N, 30°, K) → N'
  96. Angle(N, K, N') → κ_1
  97. Rotate(N', 30°, K) → N''
  98. Angle(N', K, N'') → λ_1
  99. Rotate(N'', 30°, K) → N'''
  100. Angle(N'', K, N''') → μ_1
  101. Segment(K, L') → q_1
  102. Segment(K, L'') → r_1
  103. Segment(K, L''') → s_1
  104. Segment(K, M) → t_1
  105. Segment(K, M') → a_1
  106. Segment(K, M'') → b_1
  107. Segment(K, M''') → f_2
  108. Segment(K, N) → g_2
  109. Segment(K, N') → h_2
  110. Segment(K, N'') → i_2
  111. Segment(K, N''') → j_2
  112. Rotate(L, (a + b)°, K) → L'_1
  113. Angle(L, K, L'_1) → ν_1
  114. CircleSector(K, L, L'_1) → c_2
  115. Circle(K, L) → d_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆心角为30度的旋转动态图形，包含两个圆c和d，以及一系列由点A、B、C、D旋转生成的点B'、D'、D'_1、E、E'、E''、E'''、F、F'、F''、F'''、G、G'、H、H'、H''、H'''、I、I'、I''、I'''、J。通过旋转生成的点依次构成角度α、β、γ、δ、ε、ζ、η、θ、ι、κ、λ、μ、ν、ξ、ο、ρ、σ、τ、υ、ϕ、χ、ψ、ω，这些角度在旋转过程中动态变化，最终展示角度加法原理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。