正弦、余弦与正切比值的动态演示
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① 本范例通过单位圆和直角三角形动态展示正弦(sin)、余弦(cos)与正切(tan)三个三角比值的几何意义,用户可交互切换显示各比值对应的线段。② 核心数学概念包括直角三角形中的三角比定义、单位圆上的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)以及角度与比值之间的对应关系。③ 作图要点:利用GeoGebra的Line(直线)、OrthogonalLine(垂线)、Rotate(旋转)、Intersect(交点)、Segment(线段)和Angle(角)命令构造直角三角形及单位圆;通过按钮(button1、button2、button3)和布尔变量(showsine、showcosine、showtangent)控制正弦、余弦、正切线的显示与隐藏,并配合文本对象(text1至text7)标注数值。④ 适合初中高年级至高中阶段学习三角函数的学生,也适用于教师课堂演示三角比概念,帮助学生直观理解角度变化时各比值的变化规律。
GeoGebra 命令及参数
Line(A, B) → fOrthogonalLine(B, f) → gRotate(B, 42°, A) → B'Line(A, B') → hIntersect(g, h) → CSegment(C, B) → iSegment(A, B) → jSegment(A, C) → kAngle(A, C, B) → γAngle(B, A, C) → θAngle(C, B, A) → α