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矩形面积三等分的动态演示

矩形面积三等分的动态演示
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2017-01-04 04:31
多边形函数解析几何几何作图滑块动画
该范例动态演示了如何将矩形的面积精确地分割为三个面积相等的部分。核心数学概念涉及面积等分、几何平均、直角三角形以及根式关系，通过构造辅助线、圆和垂线，利用中点、重心等几何元素实现三等分。作图要点包括使用GeoGebra的点、正交线、多边形、中点、线段、圆、重心、交点及距离等命令，构建多个辅助多边形和线段，通过动态调整参数直观展示分割过程。适合中学几何教学，帮助学生理解面积等分原理及几何构造方法，也可用于探究几何平均与面积分割之间的联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → f
  3. Point(f) → C
  4. Point(xAxis) → B
  5. Polygon(C, D, B, A) → poly1, c, d, b, a
  6. Midpoint(c) → I
  7. Segment(C, I) → h
  8. Circle(D, a / 3) → k_1
  9. Point(h, i) → E
  10. Centroid(poly1) → F
  11. Circle(D, d / 3 + (Distance[C, E] * a / b)) → e
  12. Intersect(e, d, 1) → G
  13. Polygon(E, F, G, D) → poly2, e_1, f_1, g_1, d_1
  14. Intersect(k_1, g_1, 1) → J
  15. Distance(J, G) → k
  16. Circle(B, m) → g
  17. Intersect(g, b, 1) → H
  18. Polygon(H, F, G, B) → poly3, h_1, f_2, g_2, b_1
  19. Polygon(C, E, F, H, A) → poly4, c_1, e_2, f_3, h_2, a_1