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双曲面体与八面体的对偶性

双曲面体与八面体的对偶性
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2023-03-14 00:22
立体几何参数方程几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了双曲面体与八面体之间的对偶性。它涉及的核心数学概念包括几何学和拓扑学。作图要点包括使用 GeoGebra 命令如 Ellipse、Point、Midpoint、Segment 等来构建双曲面体和八面体的模型。适合的学段或用途包括中高年级学生和数学教育领域。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse(O_r - (0.95, 0), O_r + (0.95, 0), 1) → mira1
  2. Point(mira1) → A
  3. Ellipse(O_r - (0, 0.95), O_r + (0, 0.95), 1) → mira2
  4. Point(mira2) → B
  5. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, -1, 1, U, L) → V3'
  6. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1, -1, -1, U, L) → V8'
  7. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 1, -1, U, L) → V1'
  8. Midpoint(V1', V8') → octV6'
  9. Midpoint(V1', V3') → octV1'
  10. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1, 1, 1, U, L) → V5'
  11. Midpoint(V1', V5') → octV2'
  12. Midpoint(V8', V5') → octV3'
  13. Midpoint(V3', V8') → octV4'
  14. Midpoint(V3', V5') → octV5'
  15. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, -1, -1, U, L) → V4'
  16. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1, -1, 1, U, L) → V7'
  17. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1, 1, -1, U, L) → V6'
  18. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1, 1, 1, U, L) → V2'
  19. Segment(octV1', octV2') → octaedroA1
  20. Segment(octV1', octV2') → octaedroA1'
  21. Segment(octV2', octV6') → octaedroA10
  22. Segment(octV2', octV6') → octaedroA10'
  23. Segment(octV3', octV6') → octaedroA11
  24. Segment(octV3', octV6') → octaedroA11'
  25. Segment(octV4', octV6') → octaedroA12
  26. Segment(octV4', octV6') → octaedroA12'
  27. Segment(octV3', octV2') → octaedroA2
  28. Segment(octV3', octV2') → octaedroA2'
  29. Segment(octV3', octV4') → octaedroA3
  30. Segment(octV3', octV4') → octaedroA3'
  31. Segment(octV1', octV4') → octaedroA4
  32. Segment(octV1', octV4') → octaedroA4'
  33. Segment(octV1', octV5') → octaedroA5
  34. Segment(octV1', octV5') → octaedroA5'
  35. Segment(octV2', octV5') → octaedroA6
  36. Segment(octV2', octV5') → octaedroA6'
  37. Segment(octV3', octV5') → octaedroA7
  38. Segment(octV3', octV5') → octaedroA7'
  39. Segment(octV4', octV5') → octaedroA8
  40. Segment(octV4', octV5') → octaedroA8'
  41. Segment(octV1', octV6') → octaedroA9
  42. Segment(octV1', octV6') → octaedroA9'
  43. Segment(V2', V1') → cuboA1'
  44. Segment(V3', V7') → cuboA10'
  45. Segment(V5', V6') → cuboA11'
  46. Segment(V7', V8') → cuboA12'
  47. Segment(V2', V3') → cuboA2'
  48. Segment(V3', V4') → cuboA3'
  49. Segment(V4', V1') → cuboA4'
  50. Segment(V1', V6') → cuboA5'
  51. Segment(V6', V8') → cuboA6'
  52. Segment(V8', V4') → cuboA7'
  53. Segment(V2', V5') → cuboA8'
  54. Segment(V5', V7') → cuboA9'
  55. Circle(C, 9.5) → d
  56. Point(d) → G
  57. OrthogonalLine(C, xAxis) → e
  58. Intersect(d, e, 2) → H
  59. Angle(G, C, H) → ang
  60. If(t < 0, t + 5, t) → t5
  61. If(t < 3, 1, t - 1) → t4
  62. If(t ≥ 1, If[t ≥ 3, 4 - t, 1], t) → t1
  63. If(t > 2, 2, 1) → t32
  64. If(t < 1, 0, If[t > 2, 3 - t, t - 1]) → t2
  65. If(t > 2, (t2 - 1) / 2, 0) → t31
  66. Intersect(mira1, mira2) → Mira1, Mira2, Mira3, Mira4
  67. Angle(M, O_r, B) → θ
  68. Angle(U, O_r, A) → φ
  69. Vector(O_r, O_0) → u
  70. Translate(Xr, u) → X0
  71. Translate(Zr, u) → Z0
  72. Translate(Yr, u) → Y0
  73. Vector(O_0, Z0) → v
  74. Vector(O_0, Y0) → w
  75. Vector(O_0, X0) → z
  76. Circle(O_0, L) → c
  77. Line(O_0, Y0) → a
  78. Line(O_0, yAxis) → b
  79. Line(O_0, X0) → g
  80. Line(Z0, O_0) → j
  81. Translate(P1r, u) → P1
  82. Rotate(A, botonpaso, O_r) → botonA
  83. Rotate(B, botonpaso, O_r) → botonB
  84. Segment(Mira3, Mira2) → k
  85. Segment((-1, 0), U) → l
  86. Segment((0, -1), M) → m
  87. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t6, 1 / t6, -1 / t6, U, L) → V1
  88. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t6, 1 / t6, 1 / t6, U, L) → V2
  89. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t6, -1 / t6, -1 / t6, U, L) → V4
  90. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t6, 1 / t6, 1 / t6, U, L) → V5
  91. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t6, 1 / t6, -1 / t6, U, L) → V6
  92. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t6, -1 / t6, 1 / t6, U, L) → V7
  93. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t6, -1 / t6, -1 / t6, U, L) → V8
  94. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t6, -1 / t6, 1 / t6, U, L) → V3
  95. Midpoint(V1, V3) → octV1
  96. Midpoint(V1, V5) → octV2
  97. Midpoint(V8, V5) → octV3
  98. Midpoint(V3, V8) → octV4
  99. Midpoint(V3, V5) → octV5
  100. Midpoint(V1, V8) → octV6
  101. Midpoint(V1, V2) → cub1M
  102. Midpoint(V3, V2) → cub2M
  103. Midpoint(V1, V6) → cub4M
  104. Midpoint(V7, V8) → cub5M
  105. Angle(V3, cub1M, V4) → cub1Ang
  106. If(cub1Ang < 180°, V2, V3) → cubV2b
  107. If(cub1Ang < 180°, V1, V4) → cubV1b
  108. Polygon(V3, V4, cubV1b, cubV2b) → cub1, cub1v3, cub1v4, cub1v1, cub1v2
  109. Angle(V6, cub1M, V5) → cub3Ang
  110. If(cub3Ang < 180°, V2, V5) → cubV2c
  111. If(cub3Ang < 180°, V1, V6) → cubV1c
  112. Polygon(V6, V5, cubV2c, cubV1c) → cub3, cub3v6, cub3v5, cub3v2, cub3v1
  113. Angle(V5, cub5M, V6) → cub5Ang
  114. If(cub5Ang < 180°, V5, V7) → cubV5b
  115. If(cub5Ang < 180°, V6, V8) → cubV6b
  116. Polygon(V8, V7, cubV5b, cubV6b) → cub5, cub5v8, cub5v7, cub5v5, cub5v6
  117. Angle(V4, cub5M, V3) → cub6Ang
  118. If(cub6Ang < 180°, V7, V3) → cubV7b
  119. If(cub6Ang < 180°, V8, V4) → cubV8b
  120. Polygon(V4, V3, cubV7b, cubV8b) → cub6, cub6v4, cub6v3, cub6v7, cub6v8
  121. Angle(V5, cub2M, V7) → cub2Ang
  122. If(cub2Ang < 180°, V3, V7) → cubV3b
  123. If(cub2Ang < 180°, V2, V5) → cubV2d
  124. Polygon(V7, V5, cubV2d, cubV3b) → cub2, cub2v7, cub2v5, cub2v2, cub2v3
  125. Angle(V4, cub4M, V8) → cub4Ang
  126. Segment(V2, V1) → cubA1'
  127. Segment(V2, V3) → cubA2'
  128. Segment(V3, V4) → cubA3'
  129. Segment(V4, V1) → cubA4'
  130. Segment(V1, V6) → cubA5'
  131. Segment(V8, V6) → cubA6'
  132. Segment(V4, V8) → cubA7'
  133. Segment(V2, V5) → cubA8'
  134. Segment(V5, V7) → cubA9'
  135. Segment(V3, V7) → cubA10'
  136. Segment(V5, V6) → cubA11'
  137. Segment(V7, V8) → cubA12'
  138. Segment(octV1, octV2) → octA1'
  139. Segment(octV3, octV2) → octA2'
  140. Segment(octV3, octV4) → octA3'
  141. Segment(octV1, octV4) → octA4'
  142. Segment(octV1, octV5) → octA5'
  143. Segment(octV2, octV5) → octA6'
  144. Segment(octV3, octV5) → octA7'
  145. Segment(octV4, octV5) → octA8'
  146. Segment(octV1, octV6) → octA9'
  147. Segment(octV2, octV6) → octA10'
  148. Segment(octV3, octV6) → octA11'
  149. Segment(octV4, octV6) → octA12'
  150. Segment(octV1, octV2) → octA1
  151. Segment(octV3, octV2) → octA2
  152. Segment(octV3, octV4) → octA3
  153. Segment(octV1, octV4) → octA4
  154. Segment(octV1, octV5) → octA5
  155. Segment(octV2, octV5) → octA6
  156. Segment(octV3, octV5) → octA7
  157. Segment(octV4, octV5) → octA8
  158. Segment(octV1, octV6) → octA9
  159. Segment(octV2, octV6) → octA10
  160. Segment(octV3, octV6) → octA11
  161. Segment(octV4, octV6) → octA12
  162. Segment(V1, V2) → cubA1
  163. Segment(V2, V3) → cubA2
  164. Segment(V3, V4) → cubA3
  165. Segment(V4, V1) → cubA4
  166. Segment(V1, V6) → cubA5
  167. Segment(V6, V8) → cubA6
  168. Segment(V8, V4) → cubA7
  169. Segment(V2, V5) → cubA8
  170. Segment(V5, V7) → cubA9
  171. Segment(V7, V3) → cubA10
  172. Segment(V6, V5) → cubA11
  173. Segment(V7, V8) → cubA12
  174. If(cub4Ang < 180°, V1, V4) → cubV1d
  175. If(cub4Ang < 180°, V6, V8) → cubV6c
  176. Polygon(V8, V4, cubV1d, cubV6c) → cub4, cub4v8, cub4v4, cub4v1, cub4v6
  177. Angle(octV2, octV1, octV5) → oct1Ang
  178. If(oct1Ang < 180°, octV1, octV2) → octV1b
  179. Angle(octV3, octV2, octV5) → oct2Ang
  180. If(oct2Ang < 180°, octV2, octV3) → octV2b
  181. Angle(octV4, octV3, octV5) → oct3Ang
  182. If(oct3Ang < 180°, octV3, octV4) → octV3b
  183. Angle(octV1, octV4, octV5) → oct4Ang
  184. If(oct4Ang < 180°, octV4, octV1) → octV4b
  185. Angle(octV6, octV1, octV2) → oct5Ang
  186. If(oct5Ang < 180°, octV1, octV2) → octV1c
  187. Angle(octV3, octV6, octV2) → oct6Ang
  188. If(oct6Ang < 180°, octV6, octV3) → octV6b
  189. Angle(octV6, octV3, octV4) → oct7Ang
  190. If(oct7Ang < 180°, octV3, octV4) → octV3c
  191. Angle(octV6, octV4, octV1) → oct8Ang
  192. If(oct8Ang < 180°, octV4, octV1) → octV4c
  193. Polygon(octV1b, octV2, octV5) → oct1, oct1v5, oct1v1, oct1v2
  194. Polygon(octV2b, octV3, octV5) → oct2, oct2v5, oct2v2, oct2v3
  195. Polygon(octV3b, octV4, octV5) → oct3, oct3v5, oct3v3, oct3v4
  196. Polygon(octV4b, octV1, octV5) → oct4, oct4v5, oct4v4, oct4v1
  197. Polygon(octV1c, octV2, octV6) → oct5, oct5v6, oct5v1, oct5v2
  198. Polygon(octV6b, octV2, octV3) → oct6, oct6v3, oct6v6, oct6v2
  199. Polygon(octV3c, octV4, octV6) → oct7, oct7v6, oct7v3, oct7v4
  200. Polygon(octV4c, octV1, octV6) → oct8, oct8v6, oct8v4, oct8v1
  201. Midpoint(V3', V2') → Ma2
  202. Midpoint(V4', V1') → Ma4
  203. Midpoint(V1', V6') → Ma5
  204. Midpoint(V7', V5') → Ma9
  205. Midpoint(V4', V8') → Ma7
  206. Midpoint(V8', V6') → Ma6
  207. Midpoint(V2', V5') → Ma8
  208. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t1) / t4, -1 / t4, 1 / t4, U, L) → T01b
  209. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, -1 / t4, (1 - t1) / t4, U, L) → T01c
  210. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, (-1 + t1) / t4, 1 / t4, U, L) → T01a
  211. Polygon(T01c, T01a, T01b) → poly1, A0110', A0113', A0109'
  212. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t1) / t4, -1 / t4, -1 / t4, U, L) → T02a
  213. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, (-1 + t1) / t4, -1 / t4, U, L) → T02b
  214. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, -1 / t4, (-1 + t1) / t4, U, L) → T02c
  215. Polygon(T02c, T02b, T02a) → poly2, A0210', A0214', A0209'
  216. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, 1 / t4, (-1 + t1) / t4, U, L) → T03c
  217. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, (1 - t1) / t4, -1 / t4, U, L) → T03b
  218. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t1) / t4, 1 / t4, -1 / t4, U, L) → T03a
  219. Polygon(T03b, T03c, T03a) → poly3, A0310', A0312', A0314'
  220. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t1) / t4, 1 / t4, -1 / t4, U, L) → T04a
  221. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, (1 - t1) / t4, -1 / t4, U, L) → T04b
  222. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, 1 / t4, (-1 + t1) / t4, U, L) → T04c
  223. Polygon(T04b, T04c, T04a) → poly4, A0411', A0412', A0414'
  224. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t1) / t4, 1 / t4, 1 / t4, U, L) → T05a
  225. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, (1 - t1) / t4, 1 / t4, U, L) → T05b
  226. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, 1 / t4, (1 - t1) / t4, U, L) → T05c
  227. Polygon(T05b, T05a, T05c) → poly5, A0513', A0512', A0511'
  228. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, 1 / t4, (1 - t1) / t4, U, L) → T06c
  229. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 / t4, (1 - t1) / t4, 1 / t4, U, L) → T06b
  230. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t1) / t4, 1 / t4, 1 / t4, U, L) → T06a
  231. Polygon(T06b, T06c, T06a) → poly6, A0610', A0612', A0613'
  232. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t1) / t4, -1 / t4, -1 / t4, U, L) → T07a
  233. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, (-1 + t1) / t4, -1 / t4, U, L) → T07b
  234. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, -1 / t4, (-1 + t1) / t4, U, L) → T07c
  235. Polygon(T07c, T07a, T07b) → poly7, A0709', A0714', A0711'
  236. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, -1 / t4, (1 - t1) / t4, U, L) → T08c
  237. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 / t4, (-1 + t1) / t4, 1 / t4, U, L) → T08b
  238. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t1) / t4, -1 / t4, 1 / t4, U, L) → T08a
  239. Polygon(T08a, T08b, T08c) → poly8, A0813', A0811', A0809'
  240. Polygon(T07a, T02a, T02b, T03b, T03a, T04a, T04b, T07b) → poly14, A0914', A0214, A1014', A0314, A1214', A0414, A1114', A0714
  241. Angle(T06c, M10, T06b) → angM10
  242. Angle(T05c, M12, T05a) → angM12
  243. Angle(T05a, M13, T05b) → angM13
  244. Angle(T01a, T01c, T01b) → angM01
  245. Angle(T02a, T02c, T02b) → angM02
  246. Angle(T03a, T03b, T03c) → angM03
  247. Angle(T04b, T04a, T04c) → angM04
  248. Angle(T05c, T05a, T05b) → angM05
  249. Angle(T06a, T06c, T06b) → angM06
  250. Angle(T07c, T07a, T07b) → angM07
  251. Angle(T08b, T08a, T08c) → angM08
  252. Angle(T08a, M09, T08c) → angM09
  253. Angle(T05b, M11, T05c) → angM11
  254. Angle(T04b, M14, T04a) → angM14
  255. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, (-1 + t2) / t32, 1 + t31, U, L) → Q01a
  256. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, -1 - t31, (1 - t2) / t32, U, L) → Q01b
  257. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t2) / t32, 0, 1 + t31, U, L) → Q02a
  258. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 - t31, 0, (1 - t2) / t32, U, L) → Q02b
  259. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, (1 - t2) / t32, 1 + t31, U, L) → Q03a
  260. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, 1 + t31, (1 - t2) / t32, U, L) → Q03b
  261. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t2) / t32, 0, 1 + t31, U, L) → Q04a
  262. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t31, 0, (1 - t2) / t32, U, L) → Q04b
  263. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t2) / t32, -1 - t31, 0, U, L) → Q05a
  264. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t31, (-1 + t2) / t32, 0, U, L) → Q05b
  265. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t2) / t32, -1 - t31, 0, U, L) → Q06a
  266. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 - t31, (-1 + t2) / t32, 0, U, L) → Q06b
  267. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 - t31, (1 - t2) / t32, 0, U, L) → Q07a
  268. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t2) / t32, 1 + t31, 0, U, L) → Q07b
  269. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t2) / t32, 1 + t31, 0, U, L) → Q08a
  270. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t31, (1 - t2) / t32, 0, U, L) → Q08b
  271. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, -1 - t31, (-1 + t2) / t32, U, L) → Q09a
  272. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, (-1 + t2) / t32, -1 - t31, U, L) → Q09b
  273. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, -1 - t31, 0, (-1 + t2) / t32, U, L) → Q10a
  274. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, 1 + t31, (-1 + t2) / t32, U, L) → Q11a
  275. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 0, (1 - t2) / t32, -1 - t31, U, L) → Q11b
  276. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (-1 + t2) / t32, 0, -1 - t31, U, L) → Q10b
  277. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, 1 + t31, 0, (-1 + t2) / t32, U, L) → Q12a
  278. punto3d(A, B, M, O_0, O_r, (1 - t2) / t32, 0, -1 - t31, U, L) → Q12b
  279. Polygon(T08a, T08c, T07c, T07a, T02a, T02c, T01c, T01b) → poly9, A0809, A0911, A0709, A0914, A0209, A0910, A0109, A0913'
  280. Polygon(T02c, T02b, T03b, T03c, T06c, T06b, T01a, T01c) → poly10, A0210, A1014, A0310, A1012, A0610, A1013', A0110, A0910'
  281. Polygon(T08b, T08c, T07c, T07b, T04b, T04c, T05c, T05b) → poly11, A0811, A0911', A0711, A1114, A0411, A1112, A0511, A1113'
  282. Polygon(T05a, T06a, T06c, T03c, T03a, T04a, T04c, T05c) → poly12, A1213', A0612, A1012', A0312, A1214, A0412, A1112', A0512
  283. Polygon(T08a, T01b, T01a, T06b, T06a, T05a, T05b, T08b) → poly13, A0913, A0113, A1013, A0613, A1213, A0513, A1113, A0813
  284. Polygon(Q01a, Q04a, Q03a, Q02a) → poly15, A1522, A1521, A1523, A1526
  285. Polygon(Q01b, Q06a, Q09a, Q05a) → poly16, A1626, A1627, A1628, A1622
  286. Polygon(Q08b, Q04b, Q05b, Q12a) → poly17, A1721, A1722, A1728, A1725
  287. Polygon(Q06b, Q02b, Q07a, Q10a) → poly18, A1826, A1823, A1824, A1827
  288. Polygon(Q07b, Q03b, Q08a, Q11a) → poly19, A1923, A1921, A1925, A1924
  289. Polygon(Q10b, Q11b, Q12b, Q09b) → poly20, A2024, A2025, A2028, A2027
  290. Polygon(Q04a, Q03a, Q03b, Q08a, Q08b, Q04b) → poly21, A1521', A2123, A1921', A2125, A1721', A2122
  291. Polygon(Q01b, Q01a, Q04a, Q04b, Q05b, Q05a) → poly22, A2226, A1522', A2122', A1722', A2228, A1622'
  292. Polygon(Q02b, Q07a, Q07b, Q03b, Q03a, Q02a) → poly23, A1823', A2324, A1923', A2123', A1523', A2326
  293. Polygon(Q07b, Q07a, Q10a, Q10b, Q11b, Q11a) → poly24, A2324', A1824', A2427, A2024', A2425, A1924'
  294. Polygon(Q08b, Q08a, Q11a, Q11b, Q12b, Q12a) → poly25, A2125', A1925', A2425', A2025', A2528, A1725'
  295. Polygon(Q01a, Q02a, Q02b, Q06b, Q06a, Q01b) → poly26, A1526', A2326', A1826', A2627, A1626', A2226'
  296. Polygon(Q06a, Q06b, Q10a, Q10b, Q09b, Q09a) → poly27, A2627', A1827', A2427', A2027', A2728, A1627'
  297. Polygon(Q05a, Q09a, Q09b, Q12b, Q12a, Q05b) → poly28, A1628', A2728', A2028', A2528', A1728', A2228'
  298. Angle(Q03a, M15, Q02a) → angM15
  299. Angle(Q06a, M16, Q09a) → angM16
  300. Angle(Q12a, M17, Q08b) → angM17
  301. Angle(Q02b, M18, Q07a) → angM18
  302. Angle(Q11a, M19, Q07b) → angM19
  303. Angle(Q10b, M20, Q11b) → angM20
  304. Angle(Q08a, M21, Q03b) → angM21
  305. Angle(Q04b, M22, Q04a) → angM22
  306. Angle(Q07a, M23, Q02b) → angM23
  307. Angle(Q07b, M24, Q11a) → angM24
  308. Angle(Q11a, M25, Q08a) → angM25
  309. Angle(Q02b, M26, Q06b) → angM26
  310. Angle(Q06b, M27, Q10a) → angM27
  311. Angle(Q09a, M28, Q09b) → angM28
  312. Segment(V1', V2') → cuboA1
  313. Segment(V2', V3') → cuboA2
  314. Segment(V3', V4') → cuboA3
  315. Segment(V4', V1') → cuboA4
  316. Segment(V1', V6') → cuboA5
  317. Segment(V6', V8') → cuboA6
  318. Segment(V8', V4') → cuboA7
  319. Segment(V2', V5') → cuboA8
  320. Segment(V5', V7') → cuboA9
  321. Segment(V7', V3') → cuboA10
  322. Segment(V6', V5') → cuboA11
  323. Segment(V7', V8') → cuboA12
  324. Intersect(d, e, 2) → E
  325. Intersect(d, e, 1) → F
  326. Rotate(H, 324°, C) → I
  327. Angle(I, C, H) → α
  328. Rotate(H, 252°, C) → J
  329. Angle(J, C, H) → β
  330. Rotate(H, 36°, C) → N
  331. Rotate(H, 108°, C) → K
  332. Angle(H, C, K) → γ
  333. Angle(H, C, N) → δ
  334. Rotate(H, 216°, C) → O
  335. Angle(O, C, H) → ε
  336. Rotate(H, 132°, C) → P
  337. Angle(P, C, H) → ζ
  338. Rotate(H, 77.99999999999999°, C) → Q
  339. Angle(Q, C, H) → η
  340. Rotate(H, 282°, C) → R
  341. Angle(R, C, H) → ι
  342. OrthogonalLine(C, yAxis) → h
  343. CircleArc(C, N, I) → f
  344. CircleArc(C, I, N) → p
  345. Midpoint(V2', V1') → Ma1
  346. Midpoint(V3', V7') → Ma10
  347. Midpoint(V6', V5') → Ma11
  348. Midpoint(V7', V8') → Ma12
  349. Midpoint(V3', V4') → Ma3
  350. Angle(V5', CuboM1, V7') → angCuboM1
  351. Angle(V1', CuboM2, V2') → angCuboM2
  352. Angle(V6', CuboM3, V5') → angCuboM3
  353. Angle(V7', CuboM4, V8') → angCuboM4
  354. Angle(V5', CuboM5, V6') → angCuboM5
  355. Angle(V6', CuboM6, V1') → angCuboM6
  356. Angle(octV1', octV4', octV5') → angOcta1
  357. Angle(octV2', octV1', octV5') → angOcta2
  358. Angle(octV3', octV2', octV5') → angOcta3
  359. Angle(octV4', octV3', octV5') → angOcta4
  360. Angle(octV1', octV6', octV4') → angOcta5
  361. Angle(octV2', octV6', octV1') → angOcta6
  362. Angle(octV3', octV6', octV2') → angOcta7
  363. Angle(octV4', octV6', octV3') → angOcta8
  364. Segment(T01a, T06b) → A1013b
  365. Segment(T08a, T01b) → A0913b
  366. Segment(T08c, T07c) → A0911b
  367. Segment(T02c, T01c) → A0910b
  368. Segment(T07a, T02a) → A0914b
  369. Segment(T03c, T06c) → A1012b
  370. Segment(T02b, T03b) → A1014b
  371. Segment(T04c, T05c) → A1112b
  372. Segment(T05b, T08b) → A1113b
  373. Segment(T07b, T04b) → A1114b
  374. Segment(T06a, T05a) → A1213b
  375. Segment(T03a, T04a) → A1214b

AI 绘图提示语参考

画一个立方体和一个八面体的对偶关系图。先画出两个相互垂直的圆，分别找到圆上的点，然后通过这些点构建立方体的顶点，再连接顶点形成立方体的边。接着，以立方体的顶点为基准，找到它们的中点，并以此构建八面体的顶点，最后连接这些顶点形成八面体的边，展示两者之间的对偶性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。