画瓶子，得函数图像：从瓶形到多项式与体积的几何探究

① 本范例通过绘制一个瓶子的轮廓，并利用镜像、线段等几何操作，最终生成对应的函数图像，直观展示了“图形”与“函数”之间的对应关系。② 核心数学概念包括函数图像、多项式函数、体积、棱柱、数列与级数、饼图/圆图以及阶跃函数，涉及从二维轮廓到三维体积的想象与量化。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Mirror（镜像）、Line（直线）、Intersect（交点）、Segment（线段），并操作对象V（体积）、h0（初始高度）、button1（按钮）、f（函数）、A、A'、A''（点及其镜像）、g、h（辅助线/函数）、B、C（交点）、i（线段/曲线），通过交互按钮动态调整参数，观察函数图像随瓶形变化。④ 适合高中及以上学段，用于函数与几何的跨领域教学，也可作为数学建模或项目式学习的素材，帮助学生理解函数图像如何由实际物体形状生成，并探索体积与函数的关系。