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双环面（Doppelreifen）动态构造演示

双环面（Doppelreifen）动态构造演示
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2018-05-03 01:21
向量立体几何导数参数方程滑块动画
① 本范例通过GeoGebra构建了一个由两个相互连接的环面（轮胎状曲面）组成的立体图形，并配有动态滑块和按钮，可直观展示环面的生成与变化过程。② 核心数学概念包括三维曲面参数方程、圆与点的空间变换、向量运算以及导数（用于控制运动轨迹），同时涉及自然数序列和算术操作。③ 作图要点：使用了If、Surface、Circle、Point、Vector等命令，创建了多个辅助对象（如r、Xneu、R1re、R2li等），通过参数化曲面（TorusX）和布尔逻辑（If）控制环面的显示，并利用滑块（animate）和按钮（button2）实现交互动画。④ 适合高中至大学阶段的数学学习者，用于理解三维几何建模、参数曲面和动态数学演示，也可作为教师制作立体几何课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(R1re ∨ R3vo, 1, R2li ∨ R4hi, -1, 0) → Xcen
  2. If(R1re ∨ R4hi, 1, R2li ∨ R3vo, -1, 0) → Ycen
  3. Surface(1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), 1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t)), s, ((-π)) / 2, π, t, 0, (2 * π)) → TorRechts
  4. Surface(-1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), -1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t)), s, π / 2, (2 * π), t, 0, (2 * π)) → TorLinks
  5. Surface(-1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), 1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t)), s, π / 2, π, t, π / 2, (3 * π / 2)) → BogHinten
  6. Surface(1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), -1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t)), s, (3 * π / 2), (2 * π), t, π / 2, (3 * π / 2)) → BogVorne
  7. Surface(1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), 1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t)), s, π, (3 * π / 2), t, π / 2, (3 * π / 2)) → TorReZus
  8. Surface(((s * (abs(cos(t)) + abs(sin(t)) - sqrt((abs(cos(t)) + abs(sin(t)))^(2) - 1))) * sin(t)), ((s * (abs(cos(t)) + abs(sin(t)) - sqrt((abs(cos(t)) + abs(sin(t)))^(2) - 1))) * cos(t)), r, s, 0, 1, t, 0, (2 * π)) → FlachDeckel
  9. Surface(((s * (abs(cos(t)) + abs(sin(t)) - sqrt((abs(cos(t)) + abs(sin(t)))^(2) - 1))) * sin(t)), ((s * (abs(cos(t)) + abs(sin(t)) - sqrt((abs(cos(t)) + abs(sin(t)))^(2) - 1))) * cos(t)), (-r), s, 0, 1, t, 0, (2 * π)) → FlachBoden
  10. Surface((-1 + (sin(s) * (1 + (r * cos(t)))), -1 + (cos(s) * (1 + (r * cos(t)))), (r * sin(t))), s, 0, π / 2, t, π / 2, (3 * π / 2)) → TorLiZus
  11. Circle(Xstart, 1 / 3, xOyPlane) → c
  12. Point(c) → XstartPfeilspitze
  13. Vector(Xstart, XstartPfeilspitze) → ZeigeStart
  14. If(R5oben, (0, 0, 1), R5unten, (0, 0, -1), (Xneu - Rpoint) / Length[Xneu - Rpoint]) → Nneu
  15. Vector(Xneu, Xneu + Vneu / 3) → ZeigeXVneu
  16. Vector(Xneu, Xneu + Nneu / 3) → ZeigeNneu
  17. If(R5oben, (x(Xneu), y(Xneu), r), R5unten, (x(Xneu), y(Xneu), (-r)), Rpoint + (TorusX / Length[TorusX] * r)) → Xneuer

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个圆环体通过上下连接管和前后连接管组成的双环面立体图形，整体呈对称的8字形。两个主环分别位于左右两侧，中心在（1,1）和（-1,-1）附近，环的半径由参数控制。上下各有一个扁平圆盘封盖，连接两个环的顶部和底部。图形带有可调节的滑块和按钮，用于动态改变环的粗细和位置，并显示起点、法向量和运动方向等辅助向量。整体为三维参数曲面，表面平滑，适合观察空间几何变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。