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相交直线上的双重反射变换演示

相交直线上的双重反射变换演示
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2016-03-02 21:54
多边形角变换几何作图
本范例演示了平面几何中关于两条相交直线进行连续两次反射变换的几何性质。核心数学概念涉及轴对称变换、旋转对称性以及反射复合定理。作图过程主要利用 GeoGebra 中的 Polygon 命令构建初始图形，通过 Line 命令定义相交直线，并使用 Mirror 命令实现点与多边形的镜像反射，同时结合 Rotate 命令辅助验证旋转关系。该范例适合初中或高中几何课程，用于直观展示反射变换的复合效果及不变性特征。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Line(D, E) → Line_1
  3. Rotate(Line_1, (-α), E) → Line_2
  4. Mirror(A, Line_1) → A'
  5. Mirror(B, Line_1) → B'
  6. Mirror(C, Line_1) → C'
  7. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  8. Mirror(A', Line_2) → A''
  9. Mirror(B', Line_2) → B''
  10. Mirror(C', Line_2) → C''
  11. Polygon(A'', B'', C'') → poly1'', c'', a'', b''
  12. Angle(Line_2, Line_1) → β
  13. Angle(A'', E, A) → γ
  14. Segment(E, A'') → e
  15. Segment(E, A) → f
  16. Rotate(A, (-Rotation), E) → A'_1
  17. Rotate(B, (-Rotation), E) → B'_1
  18. Rotate(C, (-Rotation), E) → C'_1
  19. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1) → poly1'_1, c'_1, a'_1, b'_1
  20. Segment(A, E) → i
  21. Segment(E, A'_1) → j
  22. Angle(A'_1, E, A) → δ