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双圆锥体球面构造

双圆锥体球面构造
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2019-02-04 03:19
立体几何变换几何作图
①本范例演示了如何通过两个圆锥体的组合构造出一个球面；②涉及的核心数学概念包括圆锥、球体、对称性、旋转、平移等；③作图要点使用了GeoGebra的Circle（圆）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Mirror（镜像）、Surface（曲面）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何中的复杂构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0, 0), r, yAxis) → c_1
  2. Rotate(A, 30°, yAxis) → B
  3. Rotate(A, (-(30°)), yAxis) → C
  4. Polygon(C, B, 6, yAxis) → polígono1, f_1, G, g_1, h, i, k, l, D, E, F
  5. Midpoint(F, E) → H
  6. CurveCartesian((r / 2 * cos(t)), (r / 2 * sin(t)), z(H), t, 0, π) → a
  7. CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), 0, t, 0, π) → b
  8. Mirror(a, Plane[z = 0]) → c
  9. Rotate(Mirror[LC, Plane[y = 0]], α, yAxis) → l1
  10. Surface((a(t) * k) + ((1 - k) * b(t)), k, 0, 1, t, 0, π) → d
  11. Surface((b(t) * k) + ((1 - k) * c(t)), k, 0, 1, t, 0, π) → e
  12. Midpoint(B, C) → I
  13. Surface((I * k) + ((1 - k) * c(t)), k, 0, 1, t, 0, π) → g
  14. Surface((H * k) + ((1 - k) * a(t)), k, 0, 1, t, 0, π) → f
  15. Rotate(Mirror[LS, Plane[y = 0]], α, yAxis) → l2