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双锥体与平面的交线（二）

双锥体与平面的交线（二）
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2019-01-15 08:51
立体几何几何作图滑块动画函数图像
① 本范例演示一个双圆锥（两个顶点相对的无限圆锥）与一个可动态调整的平面相交时，交线如何从圆、椭圆、抛物线到双曲线连续变化，直观展示圆锥曲线的统一几何来源。② 核心数学概念包括圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）、空间平面与曲面相交、对称与镜像、以及动态几何中的参数控制。③ 作图要点：使用 InfiniteCone 构造双锥体，用 Plane 定义截面平面，通过 IntersectPath 求交线；利用 OrthogonalLine、Mirror、Ray、Vector 等构造辅助线和对称元素；借助 Slider（滑块）和 Textfield（输入框）控制平面位置与角度，并用 Button 触发动画，实现交线类型的动态切换。④ 适合高中或大学低年级的解析几何与立体几何教学，也可用于微积分中曲面截痕的直观演示，帮助学生理解圆锥曲线与空间几何的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(M, xOyPlane) → a
  2. Point(a) → B
  3. Line(A, yAxis) → g
  4. Circle(A, 16, xAxis) → c
  5. Intersect(g, c) → X_1, J
  6. Intersect(zAxis, c) → Z_1, Z_2
  7. CircleArc(A, X_1, Z_1) → f
  8. Point(f) → CC
  9. If(j < 0, A + (0, (16 * cos(0)), (16 * sin(0))), If[j < π / 2 - α - 0.01, A + (0, (16 * cos(j)), (16 * sin(j))), If[j < π / 2 - α + 0.1, A + (0, (16 * cos(π / 2 - α)), (16 * sin(π / 2 - α))), If[j < π / 2 + 0.1, A + (0, (16 * cos(j - 0.1)), (16 * sin(j - 0.1))), If[j > π / 2 + 0.1, A + (0, (16 * cos(π / 2)), (16 * sin(π / 2)))]]]]) → XX
  10. If(anim, XX, CC) → C
  11. Point(zAxis) → H
  12. Intersect(zAxis, xAxis) → O
  13. Line(C, A) → d
  14. Line(A, B) → b
  15. Plane(d, b) → e
  16. Mirror(H, xOyPlane) → H'
  17. Point(zAxis) → I
  18. InfiniteCone(O, H, α) → m
  19. IntersectPath(e, m) → p
  20. Vertex(p) → D, E, F, G
  21. Angle(C, A, Z_1) → β
  22. CircleArc(A, C, Z_1) → h
  23. Circle(A, 20, xAxis) → k
  24. Ray(A, C) → i
  25. Intersect(i, k) → K,
  26. Vector(A, K) → l
  27. Textfield(α) → inputBox1

AI 绘图提示语参考

要绘制一个双锥与平面的相交图形。双锥由两个顶点相反的无限锥体组成，平面可以动态调整。相交曲线会从圆变为椭圆、抛物线或双曲线，展示锥面与平面的交线变化。图形中包含锥体、平面、相交曲线，以及通过辅助线如垂直线、对称线和射线来保持对称性。平面位置和角度由滑块控制，动画可以切换相交类型。整体构造顺序是先建立坐标系和辅助线，然后创建双锥和平面，最后计算相交曲线并添加对称元素。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。