声速与马赫数：几何图形与动画演示

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2024-10-14 20:16

所属专题 The Domain of the Time (intuitive kinematics)

本范例通过GeoGebra演示声速与马赫数的关系，展示声音传播的图形化表现。涉及的核心数学概念包括向量、函数和几何作图。作图要点包括使用Sequence、Vector、If等命令构建动态图形，以及通过坐标几何和轨迹分析声音传播路径。适合高中生或大学低年级学生用于理解声学与几何的结合，以及在物理教学中辅助可视化分析。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Circle[M - ((r + st) / vs * v), r + st], r, -300, 2000 - st, 50) → ondas
Vector(A, B) → u
Vector(B, A) → w
If(80 < v0 ≤ 110, (v0 / 5 - 16)°, 110 < v0 ≤ 140, (28 - v0 / 5)°, 0) → ω
If(80 < v0 < 140, Rotate[P1, ω, (P1 + P2) / 2], P1) → Q1
If(80 < v0 < 140, Rotate[P2, ω, (P1 + P2) / 2], P2) → Q2