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穹顶四：三维空间中的对称与旋转构造

穹顶四：三维空间中的对称与旋转构造
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2020-05-22 20:14
圆多边形立体几何变换几何作图
① 本范例演示了一个名为“dome 4”的三维穹顶状几何体，通过对称、旋转和镜像等操作在空间中构建出复杂的立体结构。② 核心数学概念包括立体几何中的多面体与曲面、轴对称与中心对称、旋转与镜像变换，以及二次方程所描述的曲线（如椭圆）在三维中的投影。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Segment（线段）、Mirror（镜像）、LineBisector（角平分线）、Polygon（多边形）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Point（点）、Plane（平面）、Sequence（序列）、Distance（距离）、Line（直线）等命令，涉及对象包括点A至Z、多边形vierhoek1、线段a至h、平面p等，通过旋转和镜像生成对称的穹顶骨架。④ 适合高中或大学阶段的立体几何教学，用于理解三维空间中的对称变换、旋转体构造以及几何命令的综合应用，也可作为GeoGebra进阶操作的练习案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, C) → f
  2. Mirror(E, f) → I
  3. Mirror(I, yAxis) → F
  4. LineBisector(E, F) → g
  5. Polygon(A, B, C, D) → vierhoek1, a, b, c, d
  6. Intersect(a, g) → H
  7. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  8. Mirror(H, O) → K
  9. Mirror(E, O) → L
  10. Mirror(H, f) → J
  11. Mirror(J, yAxis) → G
  12. Midpoint(E, F) → M
  13. Rotate(F, 90°, g) → F'
  14. CircleArc(M, F, F') → e
  15. Point(e) → N
  16. Point(e) → P
  17. Point(e) → Q
  18. Point(e) → R
  19. Point(e) → S
  20. CircleArc(M, F', E) → h
  21. Plane(K, H, M + (0, 0, 1)) → p
  22. Mirror(T, p) → T'
  23. Mirror(V, p) → V'
  24. Mirror(W, p) → W'
  25. Mirror(Z, p) → Z'
  26. Mirror(A_1, p) → B_1
  27. Segment(E, B_1) → i
  28. Segment(B_1, Z') → j
  29. Segment(Z', W') → k
  30. Segment(W', V') → l
  31. Segment(V', T') → m
  32. Segment(T', U) → n
  33. Segment(U, T) → q
  34. Segment(T, V) → r
  35. Segment(V, W) → s
  36. Segment(W, Z) → t
  37. Segment(Z, A_1) → f_1
  38. Segment(A_1, F) → g_1
  39. Mirror(l1, sym) → l1'
  40. Sequence(Rotate[l1, (nn * 90°), zAxis], nn, 1, 3) → l2
  41. Sequence(Rotate[l1', (nn * 90°), zAxis], nn, 1, 3) → l3
  42. Midpoint(T, V) → C_1
  43. Mirror(C_1, p) → D_1
  44. Mirror(E_1, p) → F_1
  45. Segment(E, F) → h_1
  46. Distance(H, g) → o
  47. Rotate(E_1, (360°) / 8, zAxis) → G_1
  48. Rotate(C_1, (360°) / 8, zAxis) → H_1
  49. Polygon(F_1, E_1, 8, xOyPlane) → veelhoek1, i_1, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, I_1
  50. Polygon(D_1, T', U, T, C_1, E_1, F_1) → veelhoek2, d_1, t', u, t_1, c_1, e_1, r_1
  51. Line(K_1, F_1) → s_1
  52. CircleArc(P_1, F_1, Q_1) → c_2
  53. CircleArc(P_1, Q_1, K_1) → d_2
  54. Point(c_2) → S_1
  55. Point(c_2) → T_1
  56. Point(c_2) → U_1
  57. Point(c_2) → V_1
  58. Segment(R_1, W_1) → a_1
  59. Segment(W_1, Z_1) → b_1
  60. Segment(Z_1, A_2) → f_2
  61. Segment(A_2, B_2) → g_2
  62. Segment(B_2, F_1) → h_2
  63. Rotate(l5, (360°) / 8, zAxis) → l5'
  64. Rotate(W_1, (360°) / 8, zAxis) → C_2
  65. Rotate(Z_1, (360°) / 8, zAxis) → D_2
  66. Rotate(A_2, (360°) / 8, zAxis) → E_2
  67. Rotate(B_2, (360°) / 8, zAxis) → F_2
  68. Rotate(F_1, (360°) / 8, zAxis) → G_2
  69. Polygon(R_1, W_1, C_2) → driehoek1, i_2, j_2, w_1
  70. Polygon(W_1, Z_1, D_2, C_2) → vierhoek2, k_2, z_1, l_2, m_2
  71. Polygon(Z_1, A_2, E_2, D_2) → vierhoek3, n_2, a_2, e_2, p_2
  72. Polygon(A_2, B_2, F_2, E_2) → vierhoek4, q_2, b_2, r_2, s_2
  73. Polygon(B_2, F_1, G_2, F_2) → vierhoek5, t_2, f_3, g_3, h_3
  74. Sequence(Rotate[l6, (nn * (360°) / 8), zAxis], nn, 1, 11) → l7
  75. Sequence(Rotate[l5, (nn * (360°) / 8), zAxis], nn, 2, 11) → l8
  76. Sequence(Rotate[veelhoek2, (nn * (360°) / 8), zAxis], nn, 1, 7) → l4
  77. Segment(B, C) → i_3
  78. Segment(A, B) → j_3
  79. Segment(C, D) → k_3
  80. Segment(D, A) → l_3
  81. Segment(E, F) → m_3
  82. Mirror(E, yAxis) → E'
  83. Mirror(K, yAxis) → K'
  84. Segment(F, K') → n_3
  85. Segment(K', J) → p_3
  86. Segment(J, E) → q_3
  87. Segment(E', G) → r_3
  88. Segment(G, K) → s_3
  89. Segment(K, I) → t_3
  90. Segment(I, E') → a_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维穹顶结构，由对称和旋转生成。先构建一个四边形底面，并画出其一条对角线作为对称轴。通过镜像和角平分线确定多个对称点，形成基础框架。在对称轴两侧构造圆弧，并在圆弧上取若干点。利用一个倾斜平面将部分点镜像到另一侧，连接这些点形成穹顶的棱边。最后，将一组棱边绕竖直轴旋转三次，每次九十度，生成完整的对称穹顶，并添加必要的辅助线段和距离标记。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。