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长方体可分割为三个等体积的三角锥

长方体可分割为三个等体积的三角锥
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2015-01-22 17:50
立体几何几何作图
①本范例演示长方体可被分割为三个等体积的三角锥；②涉及核心数学概念包括体积计算、几何分割、立体几何；③构造要点：使用Line, Point, Intersect, Polygon, OrthogonalLine, Prism, Pyramid, Sphere, PointIn, Vector, Translate等命令创建几何体并计算体积；④适合高中立体几何教学及几何作图学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, xAxis) → a
  2. Line(A, yAxis) → b
  3. Point(a) → B
  4. Point(b) → D
  5. Line(B, b) → h
  6. Line(D, a) → i
  7. Intersect(h, i) → C
  8. Polygon(A, B, C, D) → base, a_1, b_1, c, d
  9. OrthogonalLine(A, base) → e
  10. Point(e) → E
  11. Prism(base, E) → f, F, edgeBF_1, edgeCG, edgeDH, edgeEF_1, edgeFG_1, edgeGH, edgeEH, G, H, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH, edgeAE
  12. Pyramid(Polygon[A, B, C, D], F) → uno, faceABF, faceBCF, faceCDF_1, faceADF_1, edgeAF_1, edgeBF, edgeCF_1, edgeDF_1
  13. Pyramid(Polygon[D, C, G, H], F) → due, faceCDF, faceCFG, faceFGH, faceDFH_1, edgeDF_2, edgeCF, edgeFG, edgeFH_1
  14. Pyramid(Polygon[A, D, H, E], F) → tre, faceADF, faceDFH, faceEFH, faceAEF, edgeAF, edgeDF, edgeFH, edgeEF
  15. Sphere(I, J) → g
  16. PointIn(g) → K
  17. PointIn(g) → L
  18. PointIn(g) → M
  19. Vector(I, K) → u
  20. Vector(I, L) → v
  21. Vector(I, M) → w
  22. Translate(uno, u) → uno'
  23. Translate(due, v) → due'
  24. Translate(tre, w) → tre'
  25. Volume(uno) → v1
  26. Volume(due) → v2
  27. Volume(tre) → v3
  28. Volume(f) → vp

AI 绘图提示语参考

绘制一个长方体，并将其分割成三个体积相等的三棱锥。首先画出长方体的底面，然后通过底面的对角线交点，构造三个三棱锥，每个三棱锥的底面是底面的三角形部分，顶点在长方体的中心上方。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。