匀速运动距离累积

匀速运动距离累积
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2020-02-29 06:34
①本范例演示了匀速运动下距离随时间累积的图形现象;②涉及的核心数学概念包括定积分、不定积分、微积分中的面积累积;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point, Line, OrthogonalLine, Distance, Circle, Intersect, Segment, Polygon等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上学生学习微积分和物理运动学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Line(A, xAxis) → a
  3. OrthogonalLine(A, xAxis) → b
  4. Point(a) → B
  5. Distance(A, B) → distanceAB
  6. Circle(A, c) → d
  7. Intersect(b, yAxis) → C
  8. Intersect(b, yAxis) → D
  9. Intersect(b, yAxis) → E
  10. Intersect(b, yAxis) → F
  11. Intersect(b, yAxis) → G
  12. Intersect(d, yAxis) → H, I
  13. Line(I, a) → e
  14. OrthogonalLine(B, e) → f
  15. Intersect(e, f) → J
  16. Segment(J, B) → g
  17. Polygon(A, I, J, B) → poly1, a_1, i, j, b_1
  18. OrthogonalLine(B, xAxis) → h
  19. Intersect(h, xAxis) → K
  20. Circle(K, (c * distanceAB)) → k
  21. Intersect(k, h) → L, M
  22. Segment(M, K) → l
  23. Intersect(xAxis, yAxis) → N
  24. Segment(N, M) → m
  25. Line(N, a) → n
  26. Point(b) → O
  27. Point(b) → P
  28. Point(b) → Q
  29. Segment(Q, O) → p
  30. Point(n) → R
  31. Point(n) → S
  32. Point(n) → T
  33. Point(n) → U
  34. Point(n) → V
  35. Point(n) → W
  36. Point(a) → Z
  37. Point(b_1) → B_1
  38. Point(a) → C_1
  39. Point(a) → D_1
  40. Point(a) → E_1
  41. Point(a) → F_1
  42. Point(b) → H_1
  43. Point(b) → I_1
  44. Point(b) → J_1
  45. Segment(J_1, H_1) → q
  46. Point(a) → K_1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上,从纵轴上取一点作为起点,过该点作横轴的平行线,并作纵轴的垂线。在平行线上取一点,测量起点到该点的距离,并以该距离为半径、起点为圆心作圆。圆与纵轴交于两点,取其中一点作横轴的平行线,与先前垂线交于一点,连接该点与平行线上的点形成线段,并构造一个四边形。接着,从平行线上的点作横轴垂线,交横轴于一点,以该点为圆心、距离与半径的乘积为半径作圆,与垂线交于两点,取一点与圆心连成线段。最后,在纵轴、横轴及平行线上取若干点,并连接部分点形成线段,展示距离随时间累积的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。