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十二圆盘球体——用圆盘堆叠构造球面的三维演示

十二圆盘球体——用圆盘堆叠构造球面的三维演示
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2020-11-13 23:08
三角函数立体几何变换参数方程几何作图
该范例演示了如何用十二个圆盘（discs）通过旋转和曲面构造来逼近一个球体，直观展示三维空间中球面的离散化表示。核心数学概念包括球体方程、参数曲面、旋转变换以及余弦函数在圆盘定位中的应用。作图要点：使用GeoGebra的Sphere命令创建基础球体，通过CurveCartesian定义圆盘轮廓曲线，Surface命令生成圆盘表面，Line和Rotate命令实现圆盘的空间排列与旋转，涉及多个辅助对象（如butSetUp、b、d、R、O、e、r等）以及大量曲面对象（surfAz、surfBz等）来构建每个圆盘的上下面。适合高中或大学阶段的立体几何、三维建模或数学可视化教学，帮助学生理解球体与圆盘之间的几何关系，以及参数化曲面和旋转变换的实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, 1) → e
  2. Sphere(O, R) → r
  3. CurveCartesian((1; (arg(A1) * φ); alt(A1)), φ, -1, 1) → cA1
  4. CurveCartesian((R; (arg(AR) * φ); alt(AR)), φ, -1, 1) → cAR
  5. CurveCartesian((1; (arg(B1) * φ); alt(B1)), φ, -1, 1) → cB1
  6. CurveCartesian((R; (arg(BR) * φ); alt(BR)), φ, -1, 1) → cBR
  7. Surface(((1 - s) * cA1(t)) + (s * cB1(t)), s, 0, 1, t, -1, 1) → s1h
  8. Surface((s * cAR(t)) + ((1 - s) * cBR(t)), s, 0, 1, t, -1, 1) → sRh
  9. Line(O, (1, 1, 1)) → L111
  10. Surface(((1 - s) * cAR(t)) + (s * cA1(t)), s, 0, 1, t, -1, 1) → surfAz
  11. Surface((s * cBR(t)) + ((1 - s) * cB1(t)), s, 0, 1, t, -1, 1) → surfBz
  12. Surface((1; arg(s1h(s, t)); alt(s1h(s, t))), s, 0, 1, t, -1, 1) → surf1z
  13. Surface((R; arg(sRh(s, t)); alt(sRh(s, t))), s, 0, 1, t, -1, 1) → surfRz
  14. Rotate(surfAz, 120°, L111) → surfAx
  15. Rotate(surfBz, 120°, L111) → surfBx
  16. Rotate(surf1z, 120°, L111) → surf1x
  17. Rotate(surfRz, 120°, L111) → surfRx
  18. Rotate(surfAz, (-(120°)), L111) → surfAy
  19. Rotate(surfBz, (-(120°)), L111) → surfBy
  20. Rotate(surf1z, (-(120°)), L111) → surf1y
  21. Rotate(surfRz, (-(120°)), L111) → surfRy
  22. Rotate(surfAz, 180°, xAxis) → surfAz1
  23. Rotate(surfBz, 180°, xAxis) → surfBz1
  24. Rotate(surf1z, 180°, xAxis) → surf1z1
  25. Rotate(surfRz, 180°, xAxis) → surfRz1
  26. Rotate(surfAx, 180°, xAxis) → surfAx1
  27. Rotate(surfBx, 180°, xAxis) → surfBx1
  28. Rotate(surf1x, 180°, xAxis) → surf1x1
  29. Rotate(surfRx, 180°, xAxis) → surfRx1
  30. Rotate(surfAy, 180°, xAxis) → surfAy1
  31. Rotate(surfBy, 180°, xAxis) → surfBy1
  32. Rotate(surf1y, 180°, xAxis) → surf1y1
  33. Rotate(surfRy, 180°, xAxis) → surfRy1
  34. Rotate(surfAz, 180°, yAxis) → surfAz2
  35. Rotate(surfBz, 180°, yAxis) → surfBz2
  36. Rotate(surf1z, 180°, yAxis) → surf1z2
  37. Rotate(surfRz, 180°, yAxis) → surfRz2
  38. Rotate(surfAx, 180°, yAxis) → surfAx2
  39. Rotate(surfBx, 180°, yAxis) → surfBx2
  40. Rotate(surf1x, 180°, yAxis) → surf1x2
  41. Rotate(surfRx, 180°, yAxis) → surfRx2
  42. Rotate(surfAy, 180°, yAxis) → surfAy2
  43. Rotate(surfBy, 180°, yAxis) → surfBy2
  44. Rotate(surf1y, 180°, yAxis) → surf1y2
  45. Rotate(surfRy, 180°, yAxis) → surfRy2
  46. Rotate(surfAz, 180°, zAxis) → surfAz3
  47. Rotate(surfBz, 180°, zAxis) → surfBz3
  48. Rotate(surf1z, 180°, zAxis) → surf1z3
  49. Rotate(surfRz, 180°, zAxis) → surfRz3
  50. Rotate(surfAx, 180°, zAxis) → surfAx3
  51. Rotate(surfBx, 180°, zAxis) → surfBx3
  52. Rotate(surf1x, 180°, zAxis) → surf1x3
  53. Rotate(surfRx, 180°, zAxis) → surfRx3
  54. Rotate(surfAy, 180°, zAxis) → surfAy3
  55. Rotate(surfBy, 180°, zAxis) → surfBy3
  56. Rotate(surf1y, 180°, zAxis) → surf1y3
  57. Rotate(surfRy, 180°, zAxis) → surfRy3

AI 绘图提示语参考

绘制一个由12个旋转圆盘近似表示的球体。首先创建一个半径为1的球体，然后使用参数曲线定义每个圆盘的边界，接着生成圆盘的表面。通过旋转这些表面，将它们放置在三维空间中，形成球体的近似表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。