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三角形面积公式探索

三角形面积公式探索
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2021-11-05 08:26
测试改名0微积分几何作图
所属专题 Visual Geometry for Grade 9
①本范例演示学生如何通过移动三角形的顶点，直观探索三角形面积公式的推导过程；②涉及的核心数学概念包括三角形面积、旋转、极限、定积分等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Rotate（旋转）、Angle（角度）、Point（点）、Polygon（多边形）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Line（直线）、CircleSector（圆扇形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）；④适合初中及以上学生，用于几何直观教学和公式理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (a * π / 180), B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → α
  3. Ray(B, A') → f
  4. Point(f) → C
  5. Polygon(A, B, C) → t1, c, a_1, b
  6. Circle(B, (0.25 * Min[c, a_1])) → d
  7. Circle(C, 1) → e
  8. Intersect(e, f, 2) → D
  9. Ray(C, D) → g
  10. Segment(A, B) → h
  11. Segment(C, B) → i
  12. Segment(C, A) → j
  13. Midpoint(j) → E
  14. Line(C, h) → k
  15. Circle(C, h) → p
  16. Intersect(p, k, 1) → F
  17. Ray(A, F) → l
  18. Ray(C, F) → m
  19. Intersect(d, h, 1) → G
  20. Rotate(A, If[0 < n ≤ 1, (n * π), π], E) → A'_1
  21. Rotate(B, If[0 < n ≤ 1, (n * π), π], E) → B'
  22. Rotate(C, If[0 < n ≤ 1, (n * π), π], E) → C'
  23. Polygon(A'_1, B', C') → t1', c', a'_1, b'
  24. Segment(A'_1, C') → q
  25. Segment(C', B') → r
  26. Segment(B', A'_1) → s
  27. Circle(F, 1) → t
  28. Intersect(t, m, 2) → H
  29. Intersect(t, l, 2) → I
  30. Ray(F, H) → f_1
  31. Ray(F, I) → g_1
  32. Rotate(G, If[1 < n ≤ 2, (((n - 1) * a) * π / 180), (a * π / 180)], B) → G'
  33. CircleSector(B, G, G') → c_1
  34. Dilate(B, If[2.5 < n ≤ 3.5, 3.5 - n, 0], C) → B'_1
  35. Vector(B, B'_1) → u
  36. Translate(c_1, u) → d_1
  37. Dilate(C, If[3.5 < n ≤ 4.5, 4.5 - n, 0], F) → C'_1
  38. Vector(C, C'_1) → v
  39. Translate(d_1, v) → e_1

AI 绘图提示语参考

在平面中先给定一个三角形，用边的旋转与射线构造出一个与其面积推导相关的几何示意：从三角形两顶点作出旋转后的对应点，并形成新的三角形区域。以某个顶点为圆心作圆与与旋转得到的射线作交，得到第三个关键点，再从该点作射线与线段、取线段中点，继续与圆、直线求交得到另外的控制点。随后把圆弧扇形的角度信息用于平移，结合从两点确定的方向向量进行平移叠加，同时对另一顶点进行伸缩后再平移，形成若干对应位置的三角形与圆弧，从而便于观察面积关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。