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正五边形面积探索

正五边形面积探索
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2016-03-13 10:44
多边形三角函数几何作图
所属专题 Perimeter & Area Perimeter & Area
本范例演示如何通过分割法探索正五边形的面积计算方法。涉及的核心数学概念包括多边形面积公式、几何分割和等分角。构造过程中运用了Polygon（多边形）、Circle（圆）、Center（中心）、Segment（线段）、Sequence（序列）、Mirror（镜像）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Dilate（缩放）等GeoGebra命令与对象。适合高中阶段学生用于理解复杂多边形面积的计算原理和方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, a) → poly1, b, n, p_2, q, r, s, t, a_1, b_1, c_1, d_1, c, e_1, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1, d, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1, a_2, b_2, c_2, d_2, e_2, e_3, f_2, C, D, E, F, G, H, I, L, M, f, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, g, Z, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, h, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, i, j
  2. Circle(A, B, C) → k
  3. Center(k) → J
  4. Segment(J, C) → n_2
  5. Segment(J, B) → m_2
  6. Sequence(Segment[Dilate[A, k, J], Dilate[B, k, J]], k, 0.05, 0.95, 0.05) → list1
  7. Mirror(list1, m_2) → list1'
  8. Mirror(list1', n_2) → list1''
  9. OrthogonalLine(J, b) → l
  10. Mirror(list1'', l) → list1'''
  11. Intersect(Element[list1'', 19], Element[list1''', 19]) → W_1
  12. Intersect(l, b) → K
  13. Segment(J, K) → m
  14. Rotate(K, (360 * ° / a), J) → K'
  15. Angle(K, J, K') → α
  16. Rotate(B, (-α), B) → B'
  17. Intersect(l, poly1) → S_1, T_1
  18. Dilate(J, If[-1 < o ≤ 0, (-o), 0], W_1) → J'
  19. Segment(J, J') → g_2
  20. Dilate(J, If[-2 < o ≤ -1, -1 - o, 0], K) → J'_1
  21. Segment(J, J'_1) → i_2
  22. Angle(B, K, J) → β
  23. Dilate(J, If[-1 < e ≤ 0, (-e), 0], T_1) → J'_2
  24. Dilate(J, If[-2 < e ≤ -1, -1 - e, 0], K) → J'_3
  25. Segment(J, J'_3) → p
  26. Segment(J, J'_2) → j_2
  27. Segment(J, J'_3) → k_2
  28. Segment(J, J'_2) → l_2
  29. Mirror(list1', l) → list1''_1
  30. Rotate(C, If[0 ≤ o ≤ 1, ((-o) * α), (-α)], C) → C'
  31. Rotate(D, If[0 ≤ o ≤ 1, ((-o) * α), (-α)], C) → D'
  32. Segment(C', D') → d'
  33. Mirror(C', l) → C''
  34. Mirror(D', l) → D''
  35. Segment(C'', D'') → d''
  36. Segment(B, D') → q_2
  37. Segment(A, D'') → r_2
  38. Rotate(B, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * α), (-α)], B) → B'_1
  39. Rotate(D', If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * α), (-α)], B) → D''_1
  40. Segment(B'_1, D''_1) → s_2
  41. Mirror(B'_1, l) → U_1
  42. Mirror(D''_1, l) → V_1
  43. Segment(U_1, V_1) → t_2
  44. Segment(V_1, D''_1) → a_3
  45. Sequence(Intersect[Element[list1', k], Element[list1'', k]], k, 1, 19, 1) → list2
  46. Sequence(Rotate[Element[list1'', k], If[2 < o ≤ 3, ((-(o - 2)) * α), (-α)], Element[list2, k]], k, 1, 19, 1) → list4
  47. Mirror(list4, g_2) → list4'
  48. Sequence(Intersect[Element[list1, k], Element[list1', k]], k, 1, 19, 1) → list6
  49. Sequence(Rotate[Element[list1', k], If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * α), (-α)], Element[list6, k]], k, 1, 19, 1) → list3
  50. Sequence(Rotate[Element[list4, k], If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * α), (-α)], Element[list6, k]], k, 1, 19, 1) → list5
  51. Mirror(list5, g_2) → list5'
  52. Mirror(list3, g_2) → list3'
  53. Dilate(J, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], V_1) → J'_4
  54. Segment(J, J'_4) → b_3
  55. Dilate(J, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], D''_1) → J'_5
  56. Segment(J, J'_5) → c_3