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缩放与旋转的几何演示

缩放与旋转的几何演示
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2016-04-04 04:16
函数立体几何变换不等式几何作图
①本范例通过 GeoGebra 动态演示图形经过缩放和旋转后的变化，直观展示几何变换的效果；②涉及的核心数学概念包括变换（Dilation, Rotation）、整数、二次函数、全等、不等式和立体几何；③作图要点运用了 Rotate, Ray, Point, Semicircle, Polygon, Intersect, Dilate, Sequence 等命令和对象，如旋转点、构建半圆和多边形等；④适合高中阶段学生学习几何变换、函数图像及空间几何，可用于课堂教学或自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (((-(N - 2)) * 90) * ° / N), B) → A'
  2. Rotate(B, (((N - 2) * 90) * ° / N), B) → B'
  3. Ray(B', A') → a
  4. Point(a) → C
  5. Semicircle(C, B) → c
  6. Polygon(C, B, D) → poly1, d, c_1, b
  7. Point(d) → F
  8. Intersect(Line[F, b], c_1) → G
  9. Dilate(Mirror[Rotate[Polygon[Translate[C, Vector[D, F]], Translate[B, Vector[D, F]], Translate[D, Vector[D, F]]], Angle[D, C, B], F], OrthogonalLine[F, d]], r, F) → poly3
  10. Dilate(Mirror[Rotate[Translate[B, Vector[D, F]], Angle[D, C, B], F], OrthogonalLine[F, d]], r, F) → E
  11. Dilate(Polygon[Translate[C, Vector[C, E]], Translate[B, Vector[C, E]], Translate[D, Vector[C, E]]], r^(2), E) → poly2
  12. Dilate(Translate[B, Vector[C, E]], r^(2), E) → H
  13. Dilate(Translate[poly3, Vector[B, H]], r^(2), H) → poly4
  14. Dilate(Translate[E, Vector[B, H]], r^(2), H) → I
  15. Dilate(Translate[poly2, Vector[E, I]], r^(2), I) → poly5
  16. Dilate(Translate[H, Vector[E, I]], r^(2), I) → J
  17. Dilate(Translate[poly4, Vector[H, J]], r^(2), J) → poly6
  18. Dilate(Translate[I, Vector[H, J]], r^(2), J) → K
  19. Sequence(Rotate[{poly1, poly2, poly3, poly4, poly5, poly6}, ((i * 360) * ° / N), A], i, 1, N) → list1

AI 绘图提示语参考

展示几何变换效果，包括放缩和旋转。首先绘制一个多边形，然后围绕一个点旋转该多边形，接着以旋转后的顶点和原点为圆心画半圆，再连接顶点和半圆交点形成新的多边形。对多个新多边形进行放缩操作，并围绕初始点进行多组旋转，最终形成动态变换的图形序列，体现几何变换与函数图像、不等式的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。