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线段的位似缩放：平行且长度按比例变化（HSG.SRT.A.1.B）

线段的位似缩放：平行且长度按比例变化（HSG.SRT.A.1.B）
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2016-02-26 00:53
向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Geometry Review Similarity & Right Triangle Trigonometry Similarity, Right Triangles, and Trigonometry (SRT) Cluster Transformations! (Geometry) Dilations: Discovery Activities & Exercises Dilations: Discovery Activities & Exercises
本范例演示了在平面几何中，一条线段经过以某点为中心的位似变换（缩放）后，其像仍是一条线段，且该像线段与原线段平行，长度等于原线段乘以缩放因子k。核心数学概念是位似变换（Dilation）及其性质，包括对应线段平行、长度比例关系，以及缩放因子k对图形位置和大小的影响。作图要点：使用GeoGebra的Line、Dilate、Intersect、Circle、CircleSector、Angle、Vector、Translate、Segment、Point、Ray等命令，构造了中心点O、缩放因子k（滑块）、原线段BC及其像B'C'，并利用辅助圆、角、向量等对象验证平行性与长度比例。适合高中几何课程中学习相似变换、位似性质及CCSS标准HSG.SRT.A.1.b的学生，也可用于教师课堂演示或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → m
  2. Dilate(m, k, O) → m'
  3. Intersect(m, t) → O_1
  4. Line(O, C) → f
  5. Circle(C, 2) → g
  6. Intersect(m', f) → E
  7. Circle(E, 2) → h
  8. Intersect(g, m, 2) → F
  9. Intersect(g, f, 2) → G
  10. Intersect(h, m', 2) → H
  11. Intersect(h, f, 2) → I
  12. Intersect(g, m, 1) → J
  13. Intersect(g, f, 1) → K
  14. CircleSector(C, F, G) → q
  15. Angle(F, C, G) → α
  16. Angle(J, C, G) → β
  17. CircleSector(C, J, G) → c
  18. Intersect(h, m', 1) → N
  19. Dilate(C, 1 - i, E) → C'_3
  20. Vector(C, C'_3) → u
  21. Translate(q, u) → q'
  22. Translate(c, u) → c'
  23. Circle(O, 2) → e
  24. Segment(B, C) → preimage
  25. Dilate(B, k, O) → B'_2
  26. Dilate(C, k, O) → C'_1
  27. Segment(B'_2, C'_1) → image
  28. Dilate(B, k, O) → B'
  29. Dilate(C, k, O) → C'
  30. Point(m') → A
  31. Ray(C', A) → j
  32. Point(j) → D
  33. Point(m) → P
  34. Ray(C, P) → l
  35. Point(l) → Q

AI 绘图提示语参考

画一个以点O为中心的位似变换示意图。先画一条过点B和点C的直线，再以O为位似中心、比例系数k（用滑块控制）将这条直线变换为另一条平行直线。在两条直线上分别标出线段BC及其像B'C'，并画出从O到C和O到C'的辅助线。用圆和圆弧标出对应点之间的角度，验证变换后线段与原线段平行且长度按比例缩放。最后用箭头向量表示从原线段到像线段的平移关系，并添加必要的辅助点以展示变换的几何性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。