导数练习:函数图像与导数关系

导数练习:函数图像与导数关系
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2015-08-28 01:31
①本范例演示函数图像及其导数的几何意义,通过动态演示加深对导数概念的理解;②涉及核心数学概念包括导数、函数图像、切线、几何变换;③构造过程中运用了RandomElement(随机元素)、OrthogonalLine(垂线)、Circle(圆)、Intersect(交点)、CircleArc(圆弧)、FractionText(分数文本)、Point(点)、Mirror(镜像)、Segment(线段)、Slope(斜率)、Beziers(贝塞尔曲线)、TableText(表格文本)、Line(直线)、Ray(射线)、Corner(角落)等GeoGebra命令/对象;④适合高中阶段学习微积分的学生,用于辅助理解导数与函数图像的直观关系,提升几何作图能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. RandomElement(list2) → H1
  2. OrthogonalLine(B, xAxis) → f_1
  3. Circle(B, If[niv ≟ 1, 2, 3]) → d
  4. Intersect(d, f_1) → K, Q
  5. CircleArc(B, Q, K) → d_1
  6. RandomElement(list2) → H4
  7. FractionText(H4) → I4
  8. RandomElement(list2) → H3
  9. FractionText(H3) → I3
  10. RandomElement(list2) → H2
  11. FractionText(H2) → I2
  12. FractionText(H1) → I1
  13. OrthogonalLine(A, xAxis) → a
  14. Circle(A, If[niv ≟ 1, 2, 3]) → c
  15. Intersect(c, a) → F, H
  16. CircleArc(A, H, F) → c_1
  17. Point(c_1) → I
  18. Mirror(I, A) → I'
  19. Segment(I, I') → e
  20. Slope(e) → a_1
  21. RandomElement(liste0) → C1
  22. RandomElement(liste0) → C4
  23. RandomElement(liste0) → C3
  24. RandomElement(liste0) → C2
  25. Point(d_1) → J
  26. Mirror(J, B) → J'
  27. Segment(J, J') → f
  28. Circle(C, If[niv ≟ 1, 2, 3]) → g
  29. Point(g) → G
  30. Mirror(G, C) → G'
  31. Segment(G, G') → h
  32. Circle(D, If[niv ≟ 1, 2, 3]) → k
  33. Point(k) → L
  34. Mirror(L, D) → L'
  35. Segment(L, L') → j
  36. Slope(f) → v
  37. Slope(h) → a_2
  38. Slope(j) → a_3
  39. Beziers(A, I', J, B) → b
  40. Beziers(B, J', G, C) → i
  41. Beziers(C, G', L, D) → l
  42. TableText({{A6, B6}, {A7, B7}, {A8, B8}, {A9, B9}, {A10, B10}}, "|_") → texte3
  43. TableText({{G14, H14}, {G15, H15}, {G16, H16}, {G17, H17}, {G18, H18}}, "|_ll") → texte5
  44. Line(A, I) → t
  45. OrthogonalLine(C, xAxis) → g_1
  46. OrthogonalLine(D, xAxis) → h_1
  47. Intersect(k, h_1) → T, U
  48. CircleArc(D, U, T) → k_1
  49. Circle(A, 1) → e_1
  50. Circle(B, 1) → p_1
  51. Circle(C, 1) → q_1
  52. Circle(D, 1) → r_1
  53. Intersect(e_1, e) → R, S
  54. Intersect(p_1, f) → V, W
  55. Intersect(r_1, h) → Z,
  56. Intersect(r_1, j) → E_1, F_1
  57. Ray(A, S) → i_1
  58. Ray(B, W) → j_1
  59. Intersect(q_1, h) → G_1, H_1
  60. Ray(D, F_1) → l_1
  61. Ray(C, H_1) → m_1
  62. Slope(i_1) → a_4
  63. Slope(j_1) → a_5
  64. Slope(m_1) → a_6
  65. Slope(l_1) → a_7
  66. Corner(1) → I_1
  67. Corner(2, 1) → K_1
  68. Corner(2, 2) → L_1
  69. Corner(2, 3) → M_1
  70. Corner(2, 4) → N_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数及其导数的关系图。首先绘制函数图和其在某点的切线,然后通过镜像和旋转生成多个相关图形,包括切线的镜像、函数图的镜像以及它们之间的连接线。最后使用贝塞尔曲线连接关键点,形成一个动态的几何图形,展示函数与导数之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。