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旋转体体积的演示

旋转体体积的演示
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2018-12-12 10:34
立体几何微积分积分
①本范例演示了如何通过旋转二维图形生成三维旋转体，并计算其体积；②涉及的核心数学概念包括旋转体体积公式、积分计算、函数图像、解析几何等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Element, Sequence, Surface, Integral, LeftSum, Sum, Line, Segment, Intersect等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习微积分和立体几何，用于理解旋转体体积的计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Element(listaf, function) → f
  2. Sequence((i / n * b), i, 0, n) → lista1
  3. Sequence(f(Element[lista1, i]), i, 1, n + 1) → lista2
  4. Sequence(Cylinder[(Element[lista1, i], 0, 0), (Element[lista1, i + 1], 0, 0), f(Element[lista1, i])], i, 1, n + 1) → lista3
  5. Surface(t, (f(t) * cos(r)), (f(t) * sin(r)), t, 0, b, r, 0, 6.283185307179586) → a
  6. Sequence((Element[lista1, i], 0), i, 1, n + 1) → lista4
  7. Sequence((Element[lista1, i], Element[lista2, i]), i, 1, n) → lista5
  8. Sequence(Polygon[Element[lista4, i], Element[lista5, i], (Element[lista1, i + 1], Element[lista2, i]), Element[lista4, i + 1]], i, 1, n) → lista6
  9. Integral((π * f(x)^(2)), 0, b) → Volume
  10. LeftSum((π * f(x)^(2)), 0, b, n) → LeftSumAppx
  11. Sequence(((π * Element[lista2, i]^(2)) * b / n), i, 1, n) → lista7
  12. Sum(lista7) → g
  13. Line(A, B) → c
  14. Segment(A, B) → d
  15. Intersect(d, xAxis) → C