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上和下和与黎曼和的演示

上和下和与黎曼和的演示
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2021-12-15 03:40
微积分不等式几何作图
所属专题 Open Middle: Distance and Midpoint Exercise
①本范例演示了如何通过动态构造上和与下和来近似黎曼和，直观展示积分概念的几何意义；②涉及的核心数学概念包括上和、下和、黎曼和、相似三角形、不等式、算术平均数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了PointIn, Segment, SurdText, Textfield, Point, Mode, Intersect, Polygon, Midpoint, If, Angle等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学微积分入门教学，帮助学生理解积分的离散近似过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(e) → A
  2. PointIn(e) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. SurdText(f) → text1
  5. Textfield(j) → InputBox1
  6. Textfield(k) → InputBox2
  7. Point(Circle[A, sqrt((100 * j) + (10 * k) + o)]) → C
  8. Segment(A, C) → l
  9. Mode(l1) → l2
  10. Intersect(eq1, p) → D
  11. Polygon(A, D, M) → t1, f_1, g_1, h_1
  12. Segment(A, D) → q
  13. Segment(D, B) → r
  14. Textfield(o) → InputBox3
  15. Midpoint(Segment[A, B]) → E
  16. If(mcorrect, "√", "x") → text9
  17. Segment(A, M) → i_1
  18. Segment(D, M) → j_1
  19. Angle(M, D, A) → α
  20. Segment(A, D) → k_1
  21. Segment(A, M) → l_1
  22. Segment(M, B) → m_1
  23. If(Distance[A, C] < Distance[A, M], "Too short!", Distance[A, C] > Distance[A, M], "Too long!", "This value is correct!") → text7
  24. If(Length[l2] ≟ 0, "All digits are different.", "Some digits repeat.") → text8

AI 绘图提示语参考

画出一个用于展示黎曼和上下和逼近积分的动态几何图。给定两个固定点作为区间端点，在其间画出曲线所在的位置并用参数控制生成第三点，使其从以第一个点为圆心、由输入的数值决定半径的圆上取点。连接形成若干折线边界，多边形区域用于表示上、下和的两种和式；再在区间中点处作分割，构造与区间端点相关的线段与一个标注角度。加入用于比较距离长短的文字提示，以及对输入数字是否合规的提示文本，让图形随输入变化并突出上下和与不等式比较的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。