菱形面积公式演示 by Mark Kingsbury

菱形面积公式演示 by Mark Kingsbury
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2011-12-21 05:16
所属专题 Area Investigations
①本范例演示了菱形面积公式 A=1/2d1d2 的一个证明方法;②涉及的核心数学概念包括菱形、平行四边形、圆、角平分线、向量等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Segment, LineBisector, Intersect, Point, Circle, Polygon, Vector, Translate, Line, OrthogonalLine, Mirror 等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学学生学习和理解菱形面积公式的几何证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. LineBisector(a) → b
  3. Intersect(b, a) → C
  4. Point(b) → D
  5. Circle(C, D) → c
  6. Intersect(c, b, 2) → E
  7. Polygon(A, C, E) → poly2, e_1, a_2, c_1
  8. Polygon(C, B, E) → poly3, e_2, c_2, b_2
  9. Polygon(D, A, B) → poly1, b_1, d, a_1
  10. Vector(A, (r * x(D), r * y(D))) → u
  11. Translate(A, u) → A'
  12. Translate(C, u) → C'_1
  13. Translate(E, u) → E'_1
  14. Polygon(A', C'_1, E'_1) → poly2', e', a', c'
  15. Line(D, B) → e
  16. Translate(B, u) → B'_1
  17. Vector(B, B'_1) → v
  18. OrthogonalLine(B, d) → f
  19. Mirror(B'_1, f) → B''
  20. Vector(B, B'') → w
  21. Translate(C, w) → C'
  22. Translate(B, w) → B'
  23. Translate(E, w) → E'
  24. Polygon(C', B', E') → poly3', e'_1, c'_1, b'
  25. Segment(D, C) → g
  26. OrthogonalLine(F, b') → h
  27. Circle(F, 0.1 * b') → k
  28. Intersect(k, h) → G, H
  29. Line(H, b') → i
  30. Circle(H, 0.5 * b') → p
  31. Intersect(p, i) → I, J
  32. Vector(H, J) → z
  33. Vector(H, I) → j
  34. Circle(D, 0.1 * b') → q
  35. Intersect(q, b) → K, L
  36. Line(L, e') → l
  37. Circle(L, e') → s
  38. Intersect(s, l) → M, N
  39. Vector(L, M) → m
  40. Vector(L, N) → n

AI 绘图提示语参考

画一个菱形,并展示其面积公式 A=1/2d1d2 的一个几何证明。首先绘制菱形的一条边和角平分线,交点处作圆,与角平分线交于另一点,连接形成两个小三角形。再利用角平分线上的点作向量,平移菱形和三角形,并构造平行四边形。接着,通过镜像和旋转操作,得到新的三角形和平行四边形。最后,添加辅助线、圆和交点,完成整个证明过程的可视化展示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。