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二次函数实根演示

二次函数实根演示
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2019-04-25 15:19
函数解析几何最值优化
所属专题 FOM 12 BC
①本范例演示二次函数图像与x轴交点（实根）的变化规律；②涉及核心概念：二次函数、判别式、实根、函数图像变换；③构造要点：使用RandomElement, Random, If, Extremum, Max, Min, Root, Textfield等命令生成随机参数并动态展示函数图像与根的位置；④适合高中数学教学，用于理解参数变化对二次函数图像及性质的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. RandomElement({-2, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5}) → a
  2. Random(0, 15) → kpos
  3. Random(-15, 0) → kneg
  4. Random(-5, 8) → h
  5. If(a ≥ 0, Expand[(a * (x - h)^(2)) + kneg], Expand[(a * (x - h)^(2)) + kpos]) → f
  6. Extremum(f) → V
  7. Max(y(V) + 5, 10) → ymax
  8. Min(y(V) - 5, -8) → ymin
  9. Root(f) → B, C
  10. Textfield(emptyleft) → InputBox1
  11. Textfield(emptyright) → InputBox2
  12. Min(x(B) - 4, -6) → xmin
  13. Max(x(C) + 4, 6) → xmax

AI 绘图提示语参考

画一个二次函数的图像，展示其顶点和与x轴的交点，顶点位置和开口方向随机变化，x轴交点清晰标示，背景包含参数范围提示框，坐标轴和网格线辅助观察，整体布局清晰美观，适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。