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展示虚数单位i的平方等于-1

展示虚数单位i的平方等于-1
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2016-08-19 11:05
向量三角函数复数几何作图
①本范例通过动态演示复数单位i的几何意义，直观展示i-squared等于-1的数学现象；②涉及的核心数学概念包括复数、虚数单位、向量的旋转与模长不变性；③作图要点运用了Vector（向量）、Mirror（镜像）、Segment（线段）、Point（点）等GeoGebra命令与对象，通过构造向量的旋转来体现虚数单位乘以自身的几何效果；④适合高中数学学生理解复数运算的几何意义，也可用于微积分或线性代数中涉及复数运算的辅助教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((1, 0), (1, c)) → u
  2. Vector((1, 0), (1, b)) → v
  3. Mirror(v, xAxis) → v'
  4. Segment(A, B) → f
  5. Point(u) → C
  6. Point(v) → D
  7. Segment(A, C) → g
  8. Segment(A, D) → h
  9. Point(v') → E
  10. Segment(A, E) → i_2
  11. Point(g) → G
  12. Vector(F, G) → w
  13. Segment(H, I) → j
  14. Segment(J, K) → k
  15. Vector(L, M) → d
  16. Vector(P, Q) → l
  17. Segment(R, S) → m
  18. Segment(T, U) → n
  19. Vector(V, W) → p
  20. Segment(Z, A_1) → q
  21. Segment(B_1, C_1) → r
  22. Segment(D_1, E_1) → s
  23. Segment(F_1, G_1) → t
  24. Vector(H_1, I_1) → u_1
  25. Segment(J_1, K_1) → e
  26. Segment(L_1, M_1) → f_1
  27. Segment(N_1, O_1) → g_1
  28. Segment(P_1, Q_1) → h_1
  29. Segment(R_1, S_1) → i_1
  30. Segment(T_1, U_1) → j_1
  31. Segment(V_1, W_1) → k_1
  32. Segment(Z_1, A_2) → l_1
  33. Vector(B_2, C_2) → v_1
  34. Point(j) → K_2
  35. Vector(J_2, K_2) → w_1
  36. Point(j) → L_2
  37. Vector(L_2, M_2) → a_1
  38. Vector((1, 0), (1, (-a))) → b_1
  39. Point(b_1) → N_2
  40. Segment(N_2, A) → m_1