积极 AI Logo 积极 AI

GeoGebra 5.0.26.0 新增 3D 曲线功能演示

GeoGebra 5.0.26.0 新增 3D 曲线功能演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-11-08 06:05
立体几何微积分
所属专题 My 3D Collection
本范例演示 GeoGebra 5.0.26.0 中新增的 3D 曲线功能。它涉及解析几何中的曲线构造，展示了如何使用 CurveCartesian、Derivative、Point、Tangent、CurvatureVector、Curvature 等命令绘制和分析 3D 曲线。适合高中及以上学生和教师使用，有助于理解曲线的几何性质和微积分概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(sin(t), sin((2 * t)), sin((3 * t)), t, 0, 6.283185307179586) → a
  2. CurveCartesian(sin(t), cos((2 * t)), t, 0, 6.283185307179586) → b
  3. Derivative(a) → a'
  4. Point(a) → A
  5. Tangent(A, a) → c
  6. Tangent(B, a) → d
  7. Tangent(C, a) → f
  8. CurvatureVector(A, a) → cv_1
  9. CurvatureVector(C, a) → cv
  10. Curvature(A, a) → k_1
  11. Curvature(C, a) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维曲线，该曲线由参数方程 sin(t), sin(2t), sin(3t) 定义，范围从 t=0 到 t=2π。接着绘制另一个曲线，参数方程为 sin(t), cos(2t)，同样从 t=0 到 t=2π。计算第一个曲线的导数，找到曲线上的点 A，然后画出点 A 处的切线。在曲线上的点 B 和 C 处也画出切线，并计算点 A 和 C 处的曲率向量和曲率。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。