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相似的定义及其与位似（缩放）的关系

相似的定义及其与位似（缩放）的关系
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2016-08-16 01:07
多边形变换几何作图滑块动画
所属专题 Dilation and Similarity Project: Part One Obstar Dilation and Similarity Exploration
本范例通过动态几何演示相似形与位似变换之间的内在联系。它展示了一个多边形经过位似（缩放）和旋转后，与原图形保持形状相同但大小可能不同，从而直观地说明相似的定义。核心数学概念包括相似形、位似变换（Dilation）、旋转、对应边成比例、对应角相等，以及变换的复合。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令构造原始多边形，然后利用Dilate命令以某点为中心进行缩放，再配合Rotate命令旋转，生成两个层次的像（带单引号和双引号的副本），并保留原始边和变换后的边以便对比。同时包含按钮（button1）用于交互控制。适合初中高年级或高中几何课程，用于理解相似与位似的关系，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D, E) → poly1, a, b, c, d, e
  2. Dilate(A, 2, F) → A'
  3. Dilate(B, 2, F) → B'
  4. Dilate(C, 2, F) → C'
  5. Dilate(D, 2, F) → D'
  6. Dilate(E, 2, F) → E'
  7. Polygon(A', B', C', D', E') → poly1', a', b', c', d', e'
  8. Rotate(A', (-(90°)), C') → A''
  9. Rotate(B', (-(90°)), C') → B''
  10. Rotate(C', (-(90°)), C') → C''
  11. Rotate(D', (-(90°)), C') → D''
  12. Rotate(E', (-(90°)), C') → E''
  13. Polygon(A'', B'', C'', D'', E'') → poly1'', a'', b'', c'', d'', e''
  14. Line(C', C) → f
  15. Line(E'', E) → g
  16. Line(B'', B) → h
  17. Line(A'', A) → i
  18. Line(D'', D) → j
  19. Line(D', D) → k
  20. Line(E', E) → l
  21. Line(A', F) → m
  22. Line(B', F) → n

AI 绘图提示语参考

绘制一个五边形ABCDE，然后以点F为中心放大两倍得到A'B'C'D'E'，接着将A'B'C'D'E'逆时针旋转90度得到A''B''C''D''E''。在图形中添加五边形ABCDE、A'B'C'D'E'、A''B''C''D''E''以及它们对应的边，包括C'C、E'E、B'B、A'A、D'D、D'D'、E'E'、A'A'、B'B'、D'D'。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。