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立方体旋转舞动的螺旋动画

立方体旋转舞动的螺旋动画
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2020-05-07 03:42
数列立体几何变换参数方程滑块动画
该范例演示了一个由多个立方体沿螺旋路径排列并旋转舞动的动态几何图形，形成富有节奏感的立体螺旋结构。核心数学概念包括三维空间中的螺旋曲线参数方程、立方体的几何变换（旋转与平移）、以及序列生成与动画控制。作图要点：使用GeoGebra的CurveCartesian命令定义螺旋路径，通过Sequence和Point在路径上生成一系列点，再以Cube命令在这些点处构建立方体，利用Element和Color命令对每个立方体进行着色与样式设置，配合滑块或动画参数实现旋转舞动效果。该范例适合高中或大学阶段的立体几何、参数方程与动态几何教学，也可用于数学艺术展示，帮助学生直观理解空间曲线与几何体的动态组合。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((r_0 / a^((3 * 3.141592653589793 / 2)) * a^(t)) * cos(t)), ((r_0 / a^((3 * 3.141592653589793 / 2)) * a^(t)) * sin(t)), t, -31.41593, 12.56637) → h
  2. CurveCartesian(((r_0 / a^(3.141592653589793 / 2) * a^(t)) * cos(t)), ((r_0 / a^(3.141592653589793 / 2) * a^(t)) * sin(t)), t, -31.41593, 12.56637) → f
  3. CurveCartesian(((r_0 * a^(t + α)) * cos(t)), ((r_0 * a^(t + α)) * sin(t)), t, -31.41593, (2 * 3.141592653589793) + α) → b
  4. Circle(O, 5.5, xOyPlane) → d
  5. Sequence((x(O) + ((r_0 * a^(t + α)) * cos(t)), y(O) + ((r_0 * a^(t + α)) * sin(t)), z(O) + (0.075 * t)), t, (-4 * π), π + α, π / p) → l1
  6. Sequence(Vector[O, Element[l1, i]], i, 1, Length[l1]) → l2
  7. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  8. Cube(A, B, C) → c, D, faceCDHG, faceEFGH, arêteAD, arêteAB, arêteBC, arêteCD, arêteAE, arêteDH, arêteEH, arêteEF, E, arêteBF, arêteFG, arêteCG, arêteGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  9. Sequence(Rotate[Translate[c, Vector[Element[l2, i]]], t + ((2 * π) * i / p), Element[l1, i]], i, 1, Length[l2]) → l3
  10. Element(l3, A1) → B1
  11. Element(l3, A2) → B2
  12. Element(l3, A3) → B3
  13. Element(l3, A4) → B4
  14. Element(l3, A5) → B5
  15. Element(l3, A6) → B6
  16. Element(l3, A7) → B7
  17. Element(l3, A8) → B8
  18. Element(l3, A9) → B9
  19. Element(l3, A10) → B10
  20. Element(l3, A11) → B11
  21. Element(l3, A12) → B12
  22. Element(l3, A13) → B13
  23. Element(l3, A14) → B14
  24. Element(l3, A15) → B15
  25. Element(l3, A16) → B16
  26. Element(l3, A17) → B17
  27. Element(l3, A18) → B18
  28. Element(l3, A19) → B19
  29. Element(l3, A20) → B20
  30. Element(l3, A21) → B21
  31. Element(l3, A22) → B22
  32. Element(l3, A23) → B23
  33. Element(l3, A24) → B24
  34. Element(l3, A25) → B25
  35. Element(l3, A26) → B26
  36. Element(l3, A27) → B27
  37. Element(l3, A28) → B28
  38. Element(l3, A29) → B29
  39. Element(l3, A30) → B30
  40. Element(l3, A31) → B31
  41. Element(l3, A32) → B32
  42. Element(l3, A33) → B33
  43. Element(l3, A34) → B34
  44. Element(l3, A35) → B35
  45. Element(l3, A36) → B36
  46. Element(l3, A37) → B37
  47. Element(l3, A38) → B38
  48. Element(l3, A39) → B39
  49. Element(l3, A40) → B40
  50. Element(l3, A41) → B41
  51. Element(l3, A42) → B42
  52. Element(l3, A43) → B43
  53. Element(l3, A44) → B44
  54. Element(l3, A45) → B45
  55. Element(l3, A46) → B46
  56. Element(l3, A47) → B47
  57. Element(l3, A48) → B48
  58. Element(l3, A49) → B49
  59. Element(l3, A50) → B50