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球内接圆柱的微积分优化问题

球内接圆柱的微积分优化问题
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2016-07-16 09:28
立体几何微积分最值优化
①本范例演示了如何在球内接一个圆柱，并计算其最大体积；②涉及的核心数学概念包括微积分优化、立体几何体积计算、导数应用；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Sphere（球）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Point（点）、Midpoint（中点）、Circle（圆）、Cone（圆锥）、Segment（线段）、Angle（角）、Vector（向量）、Line（直线）、Intersect（相交）、Translate（平移）、Distance（距离）、Cylinder（圆柱）、Volume（体积）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学生学习微积分优化和立体几何体积计算，也可用于数学竞赛培训。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), (3, 0, 0)) → a
  2. CurveCartesian(f(t), 0, g(t), t, ((-π)) / 2, π / 2) → b
  3. Point(b) → E
  4. Midpoint(E, F) → H
  5. Circle(F, G, E) → h
  6. Cone(h, Distance[H, A]) → i, k, j
  7. Segment(H, E) → l
  8. Segment(D, H) → m
  9. Segment(D, A) → p
  10. Angle(E, H, A) → β
  11. Segment(A, H) → n
  12. Segment(H, D) → q
  13. Vector(E, E + (0, 0, 1)) → u
  14. Line(E, u) → r
  15. Intersect(r, a) → I, J
  16. Vector(E, J) → v
  17. Translate(hh, v) → hh'
  18. Distance(E, J) → s
  19. Cylinder(hh, s) → t, c_1, w
  20. Translate(H, v) → H'
  21. Segment(H, H') → f_1
  22. Volume(a) → a_1
  23. Segment(H', J) → g_1
  24. Angle(H, H', J) → γ