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圆柱体的截面探究：动态几何演示

圆柱体的截面探究：动态几何演示
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2017-03-01 01:00
解析几何立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态展示圆柱体被不同平面截切后产生的截面形状，直观呈现圆形、椭圆、矩形等截面随平面角度变化的规律。② 核心数学概念包括立体几何中的圆柱体、截面、平面与曲面相交，以及旋转、平移等几何变换，涉及空间想象与解析几何基础。③ 作图要点：利用Polygon构造底面多边形，通过Translate和Rotate生成圆柱体，使用Plane定义截平面，IntersectPath命令计算截面交线，OrthogonalLine构造垂线，并配合多个文本对象（text1至text9）标注关键点与测量值，整体交互性强。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于立体几何教学、空间思维训练或数学实验课，也可作为教师演示工具，帮助学生理解截面形状与平面方向的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Rotate(D, 120°, (0, 0, 0)) → E
  7. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  8. Cylinder((0, 0, 0), (0, 0, 4), 2) → m, e_1, f_1, o
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6
  14. OrthogonalLine(A, n) → d_1
  15. Ends(m) → g_1, g_1_1