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圆柱与圆锥体积比较

圆柱与圆锥体积比较
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2019-08-13 04:46
三角函数立体几何几何作图
①本范例通过动态演示圆柱与圆锥的体积关系，直观展示两者体积之比为3:1；②涉及核心数学概念包括体积计算公式、几何体性质、比例关系；③构造过程中运用了Vector（向量）、Translate（平移）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Mirror（镜像）、Midpoint（中点）、Conic（圆锥曲线）、Line（直线）、Intersect（交点）、Sequence（序列）、Dilate（缩放）等GeoGebra命令与对象；④适合高中立体几何教学，用于加深学生对体积公式的理解与空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, Y) → v
  2. Vector(B_1, X) → w
  3. Translate(O, Vector[(height * w)]) → C
  4. Vector(B_1, Z) → u
  5. Translate(O, Vector[(radius * u)]) → A_3
  6. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a_2
  7. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b_2
  8. Segment(O, A_3) → d
  9. Translate(O, Vector[(radius * v)]) → B
  10. Segment(O, B) → e
  11. Mirror(B, O) → D
  12. Mirror(A_3, O) → E
  13. Segment(D, O) → h_1
  14. Segment(E, O) → i
  15. Midpoint(B, A_3) → F
  16. Midpoint(B, F) → G
  17. Midpoint(O, G) → H
  18. Midpoint(H, G) → I
  19. Mirror(I, G) → J
  20. Conic(A_3, J, B, E, D) → f
  21. Segment(C, A_3) → j
  22. Segment(C, B) → l
  23. Segment(C, E) → m_2
  24. Segment(C, D) → n_2
  25. Line(F, O) → p
  26. Midpoint(B, E) → K
  27. Line(K, O) → q
  28. Intersect(f, p) → L, M
  29. Intersect(f, q) → N, P
  30. Segment(C, N) → r
  31. Segment(C, L) → s
  32. Segment(C, P) → t
  33. Segment(C, M) → a1
  34. Segment(C, O) → b1
  35. Vector(O, H1) → z
  36. Translate(f, z) → p1
  37. Translate(C, z) → I1
  38. Vector(H1, I1) → u1
  39. Translate(p1, u1) → q1
  40. Translate(D, z) → J1
  41. Translate(N, z) → K1
  42. Translate(A_3, z) → M1
  43. Translate(M, z) → N1
  44. Translate(L, z) → O1
  45. Translate(E, z) → P1
  46. Translate(P, z) → Q1
  47. Translate(B, z) → R1
  48. Translate(J1, u1) → S1
  49. Translate(K1, u1) → T1
  50. Translate(M1, u1) → U1
  51. Translate(N1, u1) → V1
  52. Translate(R1, u1) → W1
  53. Translate(Q1, u1) → Z1
  54. Translate(O1, u1) → A'2
  55. Translate(P1, u1) → B2
  56. Segment(S1, J1) → l1
  57. Segment(T1, K1) → m1
  58. Segment(U1, M1) → n1
  59. Segment(V1, N1) → r1
  60. Segment(W1, R1) → s1
  61. Segment(Z1, Q1) → t1
  62. Segment(B2, P1) → a2
  63. Segment(A'2, O1) → b2
  64. Segment(I1, H1) → g2
  65. Segment(H1, M1) → h2
  66. Sequence(Translate[p1, Vector[(i * u1)]], i, 0, 1, o) → L1
  67. Sequence(Dilate[f, i, C], i, 0, 1, o) → L2
  68. Midpoint(h2) → J_1
  69. Midpoint(d) → L_1
  70. Dilate(f, a, C) → f'_2
  71. Translate(p1, Vector[(a / 3 * u1)]) → p1'
  72. Translate(p1, Vector[(1 / 3 * u1)]) → p1'_1
  73. Translate(p1, Vector[(2 / 3 * u1)]) → p1'_2
  74. Sequence(Dilate[f, i, C], i, a, 1, o) → liste11
  75. Sequence(Translate[p1, Vector[(i * u1)]], i, 0, a / 3, o) → liste1

AI 绘图提示语参考

画一个圆柱和一个圆锥，它们共用同一个底面和一个顶点，展示它们体积的3:1关系。圆柱的底面半径和高分别为r和h，圆锥的底面半径和高也分别为r和h。先画出圆柱和圆锥的轮廓线，然后画出它们侧面展开后的扇形和三角形，扇形的面积是三角形的三倍。最后用不同颜色标注圆柱和圆锥的体积，并标出它们的底面和顶点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。