截半立方体

截半立方体
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2022-04-24 16:03
所属专题 Archimedean Solids
①本范例演示了截半立方体的几何构造与性质;②涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形、对称性;③作图要点提炼自构造摘要,使用了点、立方体、球体、交点、旋转、中点、多边形等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上学生及数学爱好者学习三维图形的构造与理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. Sphere(A, 3) → b
  4. Intersect(edgeAE, xOyPlane) → I
  5. Intersect(edgeAD, xOyPlane) → J
  6. Intersect(edgeAD, b, 1) → K
  7. Intersect(edgeAB, b, 1) → L
  8. Rotate(I, 90°, zAxis) → I'
  9. Rotate(I, 180°, zAxis) → I'_{1}
  10. Rotate(I, 270°, zAxis) → I'_{2}
  11. Rotate(L, 90°, xAxis) → L'
  12. Rotate(L, 180°, xAxis) → L'_{1}
  13. Rotate(L, 270°, xAxis) → L'_{2}
  14. Rotate(K, 90°, yAxis) → K'
  15. Rotate(K, 180°, yAxis) → K'_{1}
  16. Midpoint(H, E) → M
  17. Polygon(M, I, L') → t1, l', m, i
  18. Rotate(t1, 90°, zAxis) → t1'
  19. Rotate(t1, 180°, zAxis) → t1'_{1}
  20. Rotate(t1, 270°, zAxis) → t1'_{2}
  21. Rotate(t1, -90°, xAxis) → t1'_{3}
  22. Rotate(t1'_{3}, 90°, zAxis) → t2
  23. Rotate(t1'_{3}, 180°, zAxis) → t3
  24. Rotate(t1'_{3}, 270°, zAxis) → t4
  25. Polygon(M, I'_{2}, K, I) → q1, m_1, i'_{2}, k, i_1
  26. Rotate(q1, 90°, zAxis) → q1'
  27. Rotate(q1, 180°, zAxis) → q1'_{1}
  28. Rotate(q1, 270°, zAxis) → q1'_{2}
  29. Rotate(q1, 90°, yAxis) → q1'_{3}
  30. Rotate(q1, -90°, yAxis) → q1'_{4}

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个立方体为基础的卡伏卡棱柱体(cuboctahedron)结构。先给定三维坐标中的参考圆与取点,构造以三点定义的立方体并得到其相关顶点与边。再以其中一个顶点为心画球面,取该球与立方体的两条关键边在对应平面处的交点。围绕竖直轴、水平轴对这些交点进行多次旋转得到其对称位置,再取旋转后点之间的中点,连接形成若干三角形与多边形面;最后用同轴旋转复制并补全其其余对称面,使整体呈现卡伏卡棱柱体的多面结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。