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立方截角体的球面顶点分布（12个顶点）

立方截角体的球面顶点分布（12个顶点）
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2021-01-21 20:51
圆多边形立体几何几何作图
该范例演示立方截角体（Cuboctahedron）作为均匀半正多面体时，其12个顶点在球面上的几何关系与空间结构。核心数学概念包括立体几何、正多面体/半正多面体的顶点分布、球面与截面多边形（等边三角形与正方形）对应的组合几何，以及用向量/点的几何构造实现离散顶点集合的可视化。作图要点：利用 Sphere 将球面作为承载显示；用 Points00 及相关对象生成/放置顶点集合，并通过 Segments 连接形成面边框；同时用 Text、TableText、Sum 等把点编号、标签信息与统计数据以表格/文字方式叠加呈现；对象包括 button7、button2、Points00、Segments、Δ（用于标识三角形/面单元）、以及多个点/线段对象（如 ll1bb、bo1~bo10 等）用于最终连线与标注。适合高中到大学的立体几何教学与数学可视化学习，也可用于计算机数学/几何建模入门演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. UnicodeToLetter(34) → u34
  2. Text("" + Um1) → txt_p
  3. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  4. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, Points00) → lVector1
  5. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_Pc) → lVector2
  6. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_P) → lVector3
  7. Sphere((0, 0, 0), 5) → sph
  8. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1w], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1cw], "v") → text23r
  9. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
  10. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  11. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  12. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4

AI 绘图提示语参考

在三维空间中画一个以原点为中心的球体参考背景。用球面点集构造半正多面体的顶点集合，共展示12个顶点（可在旁边标注编号）。在顶点之间按所需连接成由三角形与正方形面共同组成的立方八面体的线框结构，只画与面相关的边；同时在场景中用一个小三角形符号标识面/结构关系，并加上用于观察的表格式文字信息来显示每个顶点对应的标记与相关半径值。整体呈现该立方八面体在球面上的空间分布与面结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。