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立方体体积与多项式函数：动态几何探究

立方体体积与多项式函数：动态几何探究
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2019-10-29 01:48
函数数列立体几何滑块动画函数图像
①本范例通过GeoGebra动态展示立方体体积与边长之间的函数关系，并利用割线、圆锥曲线等元素辅助理解体积变化。②核心数学概念包括立方体体积公式、多项式函数（三次函数）、勾股定理在空间中的延伸、割线斜率与平均变化率，以及圆锥曲线与几何体的关联。③作图要点：使用Sequence命令生成序列对象，Ray命令构造射线，定义LENGTH、WIDTH、HEIGHT等变量，通过A、B、C等点控制几何体，利用f、g、h函数表示体积与边长的关系，并添加text1、text2文本标签及Filling填充效果，直观呈现体积随尺寸变化的规律。④适合中学高年级或大学预科学生，用于立体几何、函数与微积分入门教学，也可作为探究多项式函数图像与几何体体积联系的互动课件。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Cube[(i, 0, 0), (i + 1, 0, 0), Point[Circle[(i + 1, 0, 0), Distance[(i, 0, 0), (i + 1, 0, 0)], Segment[(i, 0, 0), (i + 1, 0, 0)]]]], i, 0, LENGTH - 1, 1) → L_1
  2. Sequence(Cube[(1, i, 0), (1, i + 1, 0), Point[Circle[(1, i + 1, 0), Distance[(1, i, 0), (1, i + 1, 0)], Segment[(1, i, 0), (1, i + 1, 0)]]]], i, 1, WIDTH - 1, 1) → L_2
  3. Sequence(Sequence[Translate[Element[L_1, i], Vector[(0, j)]], j, 1, WIDTH - 1, 1], i, 2, LENGTH, 1) → L_4
  4. Sequence(Translate[L_4, Vector[(0, 0, i)]], i, 1, HEIGHT - 1, 1) → L_5
  5. Sequence(Translate[L_1, Vector[(0, 0, i)]], i, 1, HEIGHT - 1, 1) → L_6
  6. Sequence(Translate[L_2, Vector[(0, 0, i)]], i, 1, HEIGHT - 1, 1) → L_7
  7. Ray((0, 0, 0), (1, 0, 0)) → f
  8. Ray((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → g
  9. Ray((0, 0, 0), (0, 0, 1)) → h