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正方体展开图（11种图案）

正方体展开图（11种图案）
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2020-11-02 01:13
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例演示了正方体所有11种不同的展开图（net）图案，通过三维视图与二维展开的联动，直观展示立体图形与平面展开图之间的对应关系。② 核心数学概念包括立体几何中的正方体表面展开、空间想象、平面与立体之间的变换，以及对称性。③ 作图要点：构造摘要显示使用了GeoGebra的Vector（向量）、Translate（平移）、OrthogonalLine（垂线）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Segment（线段）、Mirror（镜像）等命令，并涉及三维视图对象（View3D）、旋转参数（sinphi, cosphi, sintheta, costheta）以及多个辅助点（A, P, O等）和面（poly1），通过平移和镜像生成不同展开布局。④ 适合初中至高中阶段学生学习立体几何、培养空间想象力，也可用于数学教师制作课件或学生自主探索正方体展开图的所有可能形态。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, Z) → w
  2. Vector(B_1, Y) → v
  3. Vector(B_1, X) → u
  4. Translate(A, Vector[(2 * v)]) → A'
  5. Translate(P, Vector[(2 * v)]) → P'
  6. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a_1
  7. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b_1
  8. Polygon(L, K, N, M) → poly1, l, k_1, n, m
  9. Polygon(K, P, Q, N) → poly2, k_2, p, q, n_1
  10. Polygon(L, M, S, R) → poly3, l_1, m_1, s, r
  11. Polygon(N, V, W, M) → poly4, n_2, v_1, w_1, m_2
  12. Polygon(K, T, U, L) → poly5, k_3, t, u_1, l_2
  13. Polygon(B, Q, P, A) → poly6, b_2, q_1, p_1, a_2
  14. Midpoint(R, M) → D
  15. Translate(S, Vector[(-((2 * v)))]) → S'
  16. Segment(S, C) → e
  17. Translate(M, Vector[((-2) * v)]) → M'
  18. Segment(M, E) → f
  19. Segment(E, C) → h
  20. Translate(N, Vector[((-2) * v)]) → N'
  21. Translate(Q, Vector[((-2) * v)]) → Q'_1
  22. Segment(Q, F) → i
  23. Segment(N, G) → j
  24. Segment(G, F) → d_1
  25. Translate(Q, Vector[((-2) * v)]) → Q'_2
  26. Translate(B, Vector[((-2) * v)]) → B'_1
  27. Segment(B, I) → e_1
  28. Segment(I, H) → f_1
  29. Segment(H, Q) → g_1
  30. Translate(K, Vector[(2 * v)]) → K'
  31. Translate(P, Vector[(2 * v)]) → P'_1
  32. Segment(P, J) → h_1
  33. Segment(J, A_1) → i_1
  34. Segment(A_1, K) → j_1
  35. Segment(B, H_1) → s_1
  36. Segment(H_1, C_1) → c
  37. Segment(C_1, A) → r_1
  38. Midpoint(N, P) → D_1
  39. Midpoint(k_1) → F_1
  40. Segment(A, G_1) → t_1
  41. Segment(G_1, I_1) → c_2
  42. Segment(I_1, P) → d_2
  43. Segment(J, K_1) → f_2
  44. Segment(P, L_1) → e_2
  45. Segment(L_1, K_1) → g_2
  46. Segment(M, W) → h_2
  47. Mirror(L_1, F_1) → O_1
  48. Mirror(K_1, F_1) → P_1
  49. Segment(M, M_1) → i_2
  50. Segment(N_1, J_1) → j_2
  51. Segment(J_1, M_1) → p_2
  52. Polygon(M, E, C, S) → poly7, q_2, r_2, s_2, t_2
  53. Polygon(Q, N, G, F) → poly8, q_3, n_3, g_3, f_3
  54. Polygon(B, Q, H, I) → poly9, b_3, q_4, h_3, i_3
  55. Polygon(J, A_1, K, P) → poly10, j_3, a_3, k_4, p_3
  56. Polygon(C_1, A, B, H_1) → poly11, c_3, a_4, b_4, h_4
  57. Polygon(G_1, I_1, P, A) → poly12, g_4, i_4, p_4, a_5
  58. Polygon(K_1, J, P, L_1) → poly13, k_5, j_4, p_5, l_3
  59. Polygon(M, M_1, J_1, N_1) → poly14, m_3, m_4, j_5, n_4

AI 绘图提示语参考

在三维坐标视图中建立一组正交坐标轴，并用向量方向对应立方体展开所需的平移步长。先给出一个初始正方形面（由四点构成的多边形），再通过按同一方向的平移得到相邻面的位置，形成多张正方形面拼接的立方体展开图。随后再用以某条边中线为轴的镜像关系补出对称面，继续平移生成其余面。最后在展开图上添加多条边与若干中点，用线段标示面与面之间的公共边及关键对称轴，同时保持整体在同一平面展开。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。