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交叉菱形三维曲面几何演示

交叉菱形三维曲面几何演示
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2018-03-01 13:27
立体几何积分变换几何作图
本范例展示了一个利用 GeoGebra 曲面功能构建的奇特三维几何图形，涉及交叉菱形结构。核心数学概念包括立体几何、分段函数、定积分以及奇点分析。作图过程综合运用了平面、圆柱、立方体、曲面、旋转及路径相交等 GeoGebra 命令，通过定义点、多边形和曲线来生成复杂表面。适合高中或大学阶段学生学习三维空间想象、几何变换及微积分应用，有助于理解曲面与几何体的交互关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(A, B, O) → c_1
  2. Plane(O, D, B) → d_1
  3. Cylinder(P_1, P_2, r) → a_5, a_2, a_3, a_4
  4. Cylinder(Q_1, Q_2, r) → b_1, b_2, b_3, b_4
  5. OrthogonalPlane(R_2, zAxis) → e
  6. Cube(N, M, e) → f, C, cara4, cara5, cara6, aresta1, aresta2, aresta3, aresta4, aresta5, aresta6, aresta7, E, aresta8, aresta9, aresta10, aresta11, aresta12, F, G, H, I, cara1, cara2, cara3
  7. IntersectPath(c_1, a_5) → g
  8. Corner(g) → J, K, L, P
  9. IntersectPath(d_1, a_5) → h
  10. Corner(h) → Q, R, S, T
  11. Polygon(A, S, L, D) → q1, a, d, c, b
  12. Circle(O, r, u) → k
  13. Circle(O, r, v) → p
  14. Center(g) → U
  15. Center(h) → V
  16. CurveCartesian((a / 2 * cos(t)), (a / 2 * cos(t)), (a / 2 * sin(t)), t, 0, (2 * π)) → i
  17. CurveCartesian((a / 2 * cos(t)), (((-a)) / 2 * cos(t)), (a / 2 * sin(t)), t, 0, (2 * π)) → l
  18. Surface((s * i(t)) + ((1 - s) * l(t)), s, 0, 1, t, ((-π)) / 2, π / 2) → m
  19. Rotate(m, π / 2, zAxis) → m'
  20. Rotate(m', π / 2, zAxis) → m''
  21. Rotate(m'', π / 2, zAxis) → m'''
  22. Rotate(m, α, zAxis) → mrot