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余弦函数与单位圆关系演示

余弦函数与单位圆关系演示
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2014-01-06 17:38
圆函数三角函数几何作图
所属专题 Trigonometry: Basic and More
①本范例通过动画演示角度α（以度为单位）与余弦值cos(α)之间的关系，利用单位圆进行直观展示；②涉及的核心数学概念包括单位圆、余弦函数、角度测量；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Circle（画圆）、Line（画线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Distance（距离）、OrthogonalLine（垂线）、Midpoint（中点）、Point（点）；④适合高中阶段学习三角函数、解析几何的学生，也可用于数学演示和教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1) → c
  2. Line(B, O) → a
  3. Intersect(c, a, 2) → C
  4. Rotate(C, α, O) → D
  5. Angle(C, O, D) → β
  6. Segment(O, D) → b
  7. Distance(D, a) → d
  8. OrthogonalLine(D, a) → e
  9. Intersect(a, e) → A_2
  10. Segment(D, A_2) → g
  11. Segment(A_1, D_1) → h
  12. Midpoint(D, A_2) → E
  13. Point(xAxis) → G
  14. Segment(G, A_1) → i
  15. Intersect(c, a, 2) → A
  16. Intersect(c, a, 1) → I
  17. Segment(I, A) → j
  18. Intersect(c, j, 2) → J
  19. Segment(O, A_2) → l
  20. Midpoint(O, D) → K
  21. Midpoint(A_1, D_1) → F

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并标出角度α，展示其与余弦值的关系。通过动画演示角度α在圆上移动时，对应的余弦值如何变化。关键对象包括单位圆、角度α、余弦值，以及从圆心到角度终点的线段。先画出单位圆和角度α，然后找到角度终点的位置，并画出连接圆心和终点的线段。接着，通过旋转和垂直线段，展示余弦值与角度的关系，并标出关键点和中点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。