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矩形对角线相等的坐标几何证明

矩形对角线相等的坐标几何证明
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2016-05-27 08:51
测试改名0多边形解析几何几何作图
所属专题 Expressing Geometric Properties with Equations (GPE) Cluster Unit 7: Polygons and Quadrilaterals Quadrilaterals Coordinate Geometry Proof Prompts
① 本范例通过坐标几何方法动态演示并证明矩形的两条对角线长度相等这一基本几何性质。② 核心数学概念包括矩形的定义、对角线、全等三角形、坐标距离公式以及几何证明的逻辑推理。③ 作图要点：利用GeoGebra的Segment（线段）、Slope（斜率）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Ray（射线）、Line（直线）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、CircleSector（扇形）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Angle（角）等命令构造矩形及其对角线，并通过测量和比较对角线长度来验证相等性。④ 适合初中高年级或高中学生用于理解坐标几何证明方法，也可作为教师课堂演示工具，帮助学生直观感受几何定理的严谨证明过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Slope(a) → c
  3. OrthogonalLine(A, a) → e
  4. Point(e) → C
  5. Ray(A, C) → d
  6. Point(d) → D
  7. Segment(A, D) → f
  8. Line(D, a) → g
  9. Line(B, f) → h
  10. Intersect(g, h) → E
  11. Segment(D, E) → i
  12. Segment(E, B) → j
  13. Circle(A, (0.2 * Min[f, i])) → k
  14. Intersect(k, f) → G,
  15. Intersect(k, a, 1) → H
  16. Dilate(A, If[0 < l ≤ 1, 1 - l, 0], B) → A'
  17. Vector(A, A') → u
  18. CircleSector(A, H, G) → p
  19. Translate(p, u) → p'
  20. Rotate(p', If[1 < l ≤ 2, ((l - 1) * π / 2), 1.5707963267948966], B) → p''
  21. Dilate(B, If[2 < l ≤ 3, 3 - l, 0], E) → B'
  22. Vector(B, B') → v
  23. Translate(p'', v) → p'''
  24. Rotate(p''', If[3 < l ≤ 4, ((l - 3) * π / 2), 1.5707963267948966], E) → q
  25. Dilate(E, If[4 < l ≤ 5, 5 - l, 0], D) → E'
  26. Vector(E, E') → w
  27. Translate(q, w) → q'
  28. Rotate(q', If[5 < l ≤ 6, ((l - 5) * π / 2), 1.5707963267948966], D) → q''
  29. Dilate(D, If[6 < l ≤ 7, 7 - l, 0], B) → D'
  30. Vector(D, D') → m
  31. Segment(D, D') → n
  32. Dilate(A, If[7 < l ≤ 8, 8 - l, 0], E) → A'_1
  33. Segment(A, A'_1) → s
  34. Polygon(A, B, E, D) → poly1, a_1, b_1, e_1, d_1
  35. Dilate(A, If[16 < l ≤ 17, 17 - l, 0], E) → A'_2
  36. Dilate(A, If[16 < l ≤ 17, 17 - l, 0], B) → A'_3
  37. Dilate(A, If[16 < l ≤ 17, 17 - l, 0], D) → A'_4
  38. Vector(A, A'_3) → u_1
  39. Vector(A, A'_2) → v_1
  40. Vector(A, A'_4) → w_1
  41. Dilate(A, If[18 < l ≤ 19, 19 - l, 0], E) → A'_5
  42. Dilate(A, If[18 < l ≤ 19, 19 - l, 0], D) → A'_6
  43. Dilate(A, If[18 < l ≤ 19, 19 - l, 0], B) → A'_7
  44. Vector(A, A'_7) → i_1
  45. Vector(A, A'_5) → j_1
  46. Vector(A, A'_6) → l_1
  47. Dilate(D, If[8 < l < 9, 9 - l, 0], E) → D'_1
  48. Vector(D, D'_1) → r
  49. Translate(D, r) → D'_2
  50. Translate(D', r) → D''
  51. Segment(D'_2, D'') → n'
  52. Angle(A, D, B) → β
  53. Rotate(D'_2, If[9 < l ≤ 10, ((-2 * (l - 9)) * β), (-2 * β)], E) → L
  54. Rotate(D'', If[9 < l ≤ 10, ((-2 * (l - 9)) * β), (-2 * β)], E) → D'''
  55. Segment(L, D''') → n''