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连续性演示：函数在某点的连续性

连续性演示：函数在某点的连续性
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2015-09-14 03:05
函数几何作图
所属专题 Calculus: Limits & Continuity
本范例通过动态图形展示函数f在点a处的连续性定义。核心数学概念包括连续性、函数图像与极限。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Translate、Point、Circle等构建图形。适合高中生学习函数性质及几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate(f, (-3, 0)) → f_1
  2. Translate(g, (3, 0)) → g_1
  3. Point(f_1) → D
  4. Circle((-3, 1), 0.12) → c
  5. Circle((3, 1), 0.12) → d
  6. If(30 ≤ m ≤ 33, Translate[f_1, Vector[((1 / 3 * (m - 30)) * (3, 0))]]) → h
  7. If(30 ≤ m ≤ 33, Translate[c, Vector[((1 / 3 * (m - 30)) * (3, 0))]]) → e
  8. Point(yAxis) → C
  9. Circle(C, 0.12) → k
  10. If(30 ≤ m ≤ 33, Translate[g_1, Vector[((1 / 3 * (m - 30)) * ((-3), 0))]]) → p
  11. If(30 ≤ m ≤ 33, Translate[d, Vector[((1 / 3 * (m - 30)) * ((-3), 0))]]) → q
  12. If(m ≥ 45, Translate[A, Vector[((1 / 8 * (m - 45)) * (0, (-4)))]]) → E

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，展示函数在 x = a 处的连续性。包含两个对称的函数图像，分别向左右移动，并用圆点标记关键位置。动态展示函数图像的移动，以及左右极限的逼近过程，体现连续性的定义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。