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虚数单位i的系数构造——半圆与镜像的几何演示

虚数单位i的系数构造——半圆与镜像的几何演示
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2015-08-02 11:08
圆三角函数复数变换几何作图
①本范例通过半圆、线段、多边形及镜像等几何操作，直观展示复数中虚数单位i的系数是如何在图形上被构造出来的。②核心数学概念涉及复数表示、三角函数（正弦/余弦）与几何构造的关联，以及比率和方差在图形中的体现。③作图要点：从构造摘要可见，使用了Semicircle（半圆）、Segment（线段）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Angle（角）、Point（点）、Distance（距离）、Intersect（交点）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令，并涉及对象如A、B、C、D、c、d、a、b、f、E、F、r、g、G、poly1、b_1、a_1、c_1、g_1、m、H、I、pic1、u_3、v、e、J、h、K、i、α_u、β_v、w、L、j、δ_w、Δ_v、k、l、n，通过构造这些元素来逐步呈现系数。④适合高中或大学低年级学生学习复数与三角函数的几何意义，也可用于教师课堂演示或学生自主探索几何与代数之间的联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(C, D) → c
  2. Semicircle(D, C) → d
  3. Segment(A, D) → a
  4. Circle(A, 1) → f
  5. Semicircle(E, F) → r
  6. Semicircle(F, E) → g
  7. Polygon(B, A, C, G) → poly1, b_1, a_1, c_1, g_1
  8. Vector((1.414213562373095, 1.414213562373095)) → u_3
  9. Vector((1.79, 0.89)) → v
  10. Segment(G, B) → e
  11. Segment(G, J) → h
  12. Segment(G, K) → i
  13. Angle(B, G, K) → α_u
  14. Angle(B, G, J) → β_v
  15. Vector((0.89, 1.79)) → w
  16. Segment(G, L) → j
  17. Angle(B, G, L) → δ_w
  18. Angle(J, G, L) → Δ_v
  19. Circle(G, K) → k
  20. Point(r) → N
  21. Point(g) → M
  22. Segment(N, A) → p
  23. Segment(A, M) → q
  24. Segment(M, N) → s
  25. Polygon(N, C, G, B, M) → poly2, n_1, c_2, g_2, b_2, m_1
  26. Vector((2, 1)) → t
  27. Vector((1, 2)) → u
  28. Segment(G, N) → d_1
  29. Segment(G, M) → e_1
  30. Angle(M, G, N) → α_t
  31. Segment(A, R) → k_1
  32. Segment(A, Q) → l_1
  33. Segment(Q, R) → p_1
  34. Circle(A, S) → q_1
  35. Distance(G, A) → distanceGA
  36. Point(Circle[A, 3]) → T
  37. Segment(A, T) → r_1
  38. Point(Circle[G, 3]) → U
  39. Segment(G, U) → s_1
  40. Point(Circle[T, 2.8284271247461903]) → V
  41. Segment(T, V) → t_1
  42. Distance(G, Q) → distanceGQ
  43. Distance(G, M) → distanceGM
  44. Segment(G, M) → a_2
  45. Segment(W, Z) → d_2
  46. Vector(A_1, B_1) → u_2
  47. Vector(C_1, D_1) → v_2
  48. Distance(G, N) → distanceGN
  49. Segment(G, N) → f_2
  50. Distance(G, Q) → j_2
  51. Point(k) → E_1
  52. Point(k) → F_1
  53. Distance(F_1, E_1) → distanceF1E1
  54. Segment(E_1, F_1) → k_2
  55. Point(k_2) → G_1
  56. Point(s) → H_1
  57. Distance(G_1, H_1) → distanceG1H1
  58. Segment(G_1, H_1) → l_2
  59. Segment(I_1, J_1) → m_2
  60. Segment(K_1, L_1) → n_2
  61. Segment(K_2, L_2) → n_3
  62. Segment(K_3, L_3) → n_4
  63. Segment(K_4, L_4) → n_5
  64. Segment(K_5, L_5) → n_6
  65. Segment(K_8, L_8) → n_9
  66. Polygon(M_1, N_1, O_1, P_1) → poly3, m_3, n_{13}, o_2, p_2
  67. Intersect(k, q_1, 1) → Q_1
  68. Point(f_2) → R_1
  69. Circle(Q_1, R_1) → q_2
  70. Mirror(q_2, i) → r_2
  71. Segment(S_1, T_1) → a_3
  72. Segment(U_1, V_1) → b_3