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斯坦纳点的几何构造与性质演示

斯坦纳点的几何构造与性质演示
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2018-05-23 06:39
测试改名0圆角变换几何作图
所属专题 Besondere Punkte/Special Points
①本范例演示了如何通过几何作图构造三角形中的斯坦纳点（Steiner point），并展示其与三角形各边、外接圆及反射变换之间的关联。②核心数学概念包括三角形的斯坦纳点定义、镜面反射（轴对称）、双曲线与直角三角形的内在联系，以及角度与线段的比例关系。③作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的线段（Segment）、旋转（Rotate）、角度（Angle）、交点（Intersect）、多边形（Polygon）和圆（Circle）命令，依次构建了三角形ABC、反射点A'、B'、D'，以及相关的辅助圆、直线和角度标记，最终通过交点确定斯坦纳点。④适合高中及以上学段的学生或数学爱好者，用于深入理解三角形特殊点的构造方法、反射变换在几何中的应用，以及动态几何软件中的精确作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(C, A) → h
  4. Rotate(A, 60°, B) → A'
  5. Angle(A, B, A') → α
  6. Segment(A', C) → i
  7. Segment(A', B) → j
  8. Rotate(B, 60°, C) → B'
  9. Angle(B, C, B') → β
  10. Segment(C, B') → k
  11. Segment(A, B') → l
  12. Intersect(i, l) → D
  13. Angle(C, D, A) → γ
  14. Segment(B, D) → m
  15. Angle(A, D, B) → δ
  16. Segment(A, D) → n
  17. Segment(D, C) → p
  18. Rotate(D, 60°, B) → D'
  19. Angle(D, B, D') → ζ
  20. Polygon(B, A, 3) → poly1, s, t, a, E
  21. Polygon(A, C, 3) → poly2, b, c, d, F
  22. Circle(F, A, C) → e
  23. Circle(A', B, A) → c_1
  24. Segment(A, F) → q
  25. Segment(A', A) → r
  26. Segment(C, F) → f_1
  27. Rotate(G, 60°, B) → G'
  28. Angle(G, B, G') → ε
  29. Segment(B, G) → g_1
  30. Segment(A, G) → h_1
  31. Segment(G, C) → i_1
  32. Segment(G', G) → j_1
  33. Segment(A', G') → k_1
  34. Segment(G', B) → l_1