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由双重内接五棱十二面体分割得到“大菱形二十多面体”(体积120)的示例

由双重内接五棱十二面体分割得到“大菱形二十多面体”(体积120)的示例
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2021-04-17 18:45
多边形向量数列立体几何几何作图
该范例展示如何通过对“双重内接五棱十二面体”中第7阶线段进行三等分，构造出“大菱形二十多面体”（V=120）的空间多面体结构，并用体积相关量进行验证。核心数学概念包括：正多面体与其围/内接关系、分段（三等分）带来的顶点/边细分、空间立体几何的体积计算与对照，以及通过参数化构造点与边界（如球面体积与多面体体积）来度量差异。作图要点：使用 Text、TableText 生成标注与表格数据；用 Sum 对多个几何量求和并汇总；用 If 进行条件分支（例如依据索引/阈值选择构造规则）；用 Length 与 Div、Sequence 配合生成分割尺度与点序列；用 Element、IndexOf、First、Max 从对象集合中定位关键元素；并通过对象（如 Volsphere、Vol、Vol_r、Volsphere_d、A00、A00d、r、r_d 等）计算或引用体积与参数，最终得到与 V=120 对应的结果。适合高年级中学竞赛拓展、大学几何/立体几何课程或几何可视化教学，用于引导学生理解“从细分规则到复杂多面体”的构造链与度量思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

构造一个具有120个体积单位的大斜方截半二十面体。首先从双刻十二面体开始，然后对其7阶线段进行三等分细分，通过系统地划分特定高阶线段来确定最终的多面体顶点和棱边。构建过程中需要显示顶点数n、面对数k_gon、各面数量n_k、几何半径r以及体积V等关键数据，同时展示该多面体与其对偶多面体之间的几何关系，通过表格对比两者的顶点数、半径和体积等参数，以验证最终构造的正确性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。