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第七组“网（Nets）”的几何构造与单位圆映射

第七组“网（Nets）”的几何构造与单位圆映射
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2023-11-11 15:40
圆多边形角变换几何作图
所属专题 How many nets of a cuboid are there?
该范例通过旋转与多边形构造，展示“第七组网（Nets）”在圆/单位圆上的分布与对应关系。核心数学概念包括几何平均（Geometric Mean）、均值/众数（Means、Mode）思维、单位圆上的角度刻画，以及将离散点与扇形（类似扇区/饼图效果）联系起来的几何-角度映射。作图要点：利用 GeoGebra 的 Point、Polygon、Rotate 命令创建点与多边形，并通过旋转对象实现“网”的周期性/对称性；对象中包含多组点（如 q1、q2…q6 及其旋转后的 q2'…q6'、q3' 等）、辅助标注点（l、w、h、t 等）以及交互按钮 button1、button2 与文本 text1，用于展示不同步骤或参数下的旋转构型。适合用于中学到大学初阶的几何作图课、数学建模与可视化教学，也可作为三角/圆几何与几何变换（旋转对称）主题的拓展活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({(0, 0), A, A - (0, h), (0, (-h))}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  9. Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q3, (90° * t), Line[A, (0, 0)]) → q3'
  12. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  13. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  14. Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'

AI 绘图提示语参考

绘制一个以单位圆为基础的7组网状结构。首先在单位圆上放置点A、B和C，然后构建多边形q1、q2、q3、q4、q5和q6。接着围绕这些点进行90度旋转，生成q1'、q2'、q3'、q4'、q5'和q6'，展示旋转对称性和周期结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。