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通过两点轨迹构造圆锥曲线

通过两点轨迹构造圆锥曲线
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2015-02-16 21:43
测试改名0解析几何几何作图
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
①本范例演示通过三角形ABC两边的两点轨迹P和Q构造圆锥曲线；②涉及核心数学概念包括解析几何、圆锥曲线、中点、垂线、交点等；③作图要点：使用Line(线段)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Midpoint(中点)、Conic(圆锥曲线)等命令；④适合高中及以上数学学习者和教师用于圆锥曲线的探索与教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(B, C) → b
  3. Line(C, A) → c
  4. OrthogonalLine(Q_1, a) → g
  5. OrthogonalLine(Q_1, c) → h
  6. OrthogonalLine(Q_1, b) → i
  7. Intersect(b, i) → I
  8. OrthogonalLine(A, b) → j
  9. OrthogonalLine(C, a) → l
  10. OrthogonalLine(B, c) → m
  11. Intersect(a, l) → J
  12. Intersect(b, j) → K
  13. Intersect(c, m) → L
  14. Circle(L, J, K) → r
  15. Midpoint(A, C) → M
  16. Midpoint(C, B) → N
  17. Midpoint(B, A) → O
  18. Line(A, N) → n
  19. Line(C, O) → p
  20. Line(B, M) → q
  21. Line(B, Q) → d
  22. Line(A, Q) → e
  23. Line(C, Q) → f
  24. Line(B, P) → k
  25. Line(C, P) → s
  26. Line(A, P) → t
  27. Intersect(a, s) → D
  28. Intersect(a, f) → E
  29. Intersect(c, d) → F
  30. Intersect(c, k) → G
  31. Intersect(b, t) → H
  32. Intersect(b, e) → R
  33. Conic(D, F, G, H, R) → c_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后在三角形的每条边上各取一个点P和Q。通过点P和Q的轨迹构造一个圆，接着在三角形的每条边上构造与点Q垂直的直线，找到这些直线的交点I、J、K、L，用这四个点构造一个圆r。然后找到点P和Q的中点M、N、O，用这些中点和点P、Q构造三条直线n、p、q。最后，利用这些直线和点构造一个通过点D、E、F、G、H、R的圆c_1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。