保角映射演示

保角映射演示
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2020-09-30 08:07
所属专题 MATH3401 - Lectures
①本范例通过动态图形演示保角映射的几何特性,直观展示复变函数如何保持角度和形状;②涉及核心数学概念包括复数、函数映射、变换特性;③作图要点运用了Spline(样条曲线)、Point(点)、Segment(线段)、Vector(向量)、Length(长度)、Angle(角度)等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解复变函数的直观表现和几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Spline({A, B, C}, 3) → a
  2. Point(a) → G
  3. Spline({D, E, F}, 3) → b
  4. Point(b) → H
  5. Point(a) → I
  6. Point(a) → J
  7. Point(b) → K
  8. Point(b) → L
  9. Segment(K, L) → g
  10. Segment(I, J) → j
  11. Point(a) → M
  12. Vector(M, N) → u
  13. Vector(M, O) → v
  14. Length(u) → o1
  15. Length(v) → o2
  16. Angle(u, v) → α
  17. Vector(P, (Q * t) + (N * (1 - t))) → w
  18. Vector(P, (R * t) + (O * (1 - t))) → c
  19. Length(c) → o3
  20. Length(w) → o4
  21. Angle(w, c) → β
  22. Spline({(S * t) + (A * (1 - t)), (T * t) + (B * (1 - t)), (U * t) + (C * (1 - t))}, 3) → d
  23. Spline({(V * t) + (D * (1 - t)), (W * t) + (E * (1 - t)), (Z * t) + (F * (1 - t))}, 3) → e
  24. Point(d) → A_1
  25. Point(d) → B_1
  26. Point(e) → C_1
  27. Point(e) → D_1
  28. Segment(A_1, B_1) → h
  29. Segment(C_1, D_1) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个保角映射演示图,包含两条平滑的样条曲线,分别表示映射前后的区域边界。在两条曲线上分别取点,绘制连接这些点的线段以显示对应的关系。构造若干向量,从曲线上的点出发表示切向或映射方向。标注这些向量的长度以及它们之间的角度,以直观展示保角映射保持角度不变的特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。