平移复合等于向量加法:动态演示
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① 本范例通过连续两次平移一个图像,直观展示“复合平移”等价于“向量加法”的几何事实。② 核心数学概念是平面向量的加法与平移变换的复合性质,即先按向量u平移再按向量v平移,等价于按向量w=u+v一次平移。③ 作图要点:使用GeoGebra的Vector命令创建向量u和v,用Translate命令对图像image1分别进行平移得到image1'和image1'',并构造向量w(由起点E指向终点E')表示两次平移的合成;对象包括图像、点A、B、C、D、E、E'以及向量u、v、w、z。④ 适合初中至高中阶段学习向量与几何变换的学生,也可用于教师课堂演示,帮助学生理解向量加法的几何意义与平移的复合规律。
GeoGebra 命令及参数
Vector(A, B) → uTranslate(image1, u) → image1'Vector(C, D) → vTranslate(image1', v) → image1''Translate(E, w) → E'Vector(E, E') → z