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复对数映射（主分支）

复对数映射（主分支）
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2017-03-02 08:05
函数复数函数图像
①本范例演示了复对数映射（主分支）的图像及其性质；②涉及的核心数学概念包括复数、对数函数、分支切割线；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon（多边形）、Point（点）、Locus（轨迹）、Sequence（数列）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复变函数的几何意义和分支特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → regionA, a, b, c, d
  2. Polygon(E, F, G, H) → regionB, e, f, g, h
  3. Polygon(I, J, K, L) → regionC, i, j, k, l
  4. Point(regionA) → z_1
  5. Locus(w_1, z_1) → fA
  6. Point(regionB) → z_2
  7. Point(regionC) → z_3
  8. Locus(w_2, z_2) → fB
  9. Locus(w_3, z_3) → fC
  10. Sequence(Line[(log(i / 100), 0), (log(i / 100), 1)], i, 1, 100) → GridXn
  11. Sequence(Text["ln(" + (i) + ")", (log(i) - 0.1, -0.2)], i, 1, 1000) → AxisXlog
  12. Sequence(Line[(0, (i * π / 6)), (1, (i * π / 6))], i, -5, 6) → GridY
  13. Sequence(Line[(0, (i * π / 6)), (1, (i * π / 6))], i, 7, 20) → GridYup
  14. Sequence(Line[(0, (i * π / 6)), (1, (i * π / 6))], i, -20, -6) → GridYdown
  15. Sequence(Segment[(log(i), (-π)), (log(i), π)], i, 1, 1000) → GridXp
  16. Sequence(Ray[(log(i), π), (log(i), (100 * π))], i, 1, 1000) → GridXpup
  17. Sequence(Ray[(log(i), (-π)), (log(i), (-100 * π))], i, 1, 1000) → GridXpdown