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配方法解二次方程(二) : 求解方程

配方法解二次方程(二) : 求解方程
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2017-03-04 23:57
函数几何作图滑块动画
本范例演示如何通过配方法求解二次方程，涉及的核心数学概念包括配方法、二次方程的解法。作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：Point, Midpoint, RandomElement, Vector, Random, Simplify, Intersect, Polygon, Dilate, Translate, Root；对象：n_{motion}, P_{xsquared}, h, D, B, M_{BD}, a, u_1, c, b, sl1, a2, b2, sl2, sr2, s3, s4, as, bs, sl5, sr5, sl6, d, f, button1, j, m, k, l, r, e, textInstructionSlider1, textFinalText, p, q, g, i, u, t, s。适合的学段或用途——本范例适合高中数学教学，帮助学生理解和掌握配方法解二次方程的步骤和方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → D
  2. Point(xAxis) → B
  3. Midpoint(B, D) → M_{BD}
  4. RandomElement({-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}) → a
  5. Vector(P_{xsquared}, M_{BD}) → u_1
  6. Random(-7, 7) → b
  7. Simplify((x - a)^(2) - c^(2)) → sl1
  8. Simplify(y^(2) + (b2 * y)) → sr2
  9. Simplify((-((x - a)^(2) - c^(2) - x^(2) - (a2 * x)))) → s3
  10. Simplify(x^(2) + (a2 * x)) → s4
  11. Simplify((x - a)^(2)) → sl5
  12. Simplify((y - b)^(2)) → sr5
  13. Simplify(x - h) → sl6
  14. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  15. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a_1, b_1, c_1, d_1
  16. Point(xAxis) → E
  17. Point(xAxis) → F
  18. Polygon(E, F, G, H) → poly2, e_1, f_1, g_1, h_1
  19. Polygon(I, J, K, L) → poly3, i_1, j_1, k_1, l_1
  20. Polygon(M, N, O, P) → poly4, m_1, n_1, o_1, p_1
  21. Dilate(M, h / a, O) → M'
  22. Dilate(N, h / a, O) → N'
  23. Dilate(O, h / a, O) → O'
  24. Dilate(P, h / a, O) → P'
  25. Polygon(M', N', O', P') → poly4', m', n', o', p'
  26. Midpoint(A, B) → M_{AB}
  27. Midpoint(A, D) → M_{AD}
  28. Midpoint(E, F) → M_{EF}
  29. Midpoint(F, H) → M_{FH}
  30. Midpoint(I, L) → M_{IL}
  31. Midpoint(J, L) → M_{JL}
  32. Midpoint(N', P') → M_{NP}
  33. Translate(P_{xsquared}, Vector[(n_{motion} * u_1)]) → R
  34. Vector(P_{xsquared}, R) → v_1
  35. Vector(P_{bx}, M_{FH}) → u_2
  36. Translate(P_{bx}, Vector[(n_{motion} * u_2)]) → Q
  37. Vector(P_{bx}, M_{JL}) → u_3
  38. Translate(P_{bx}, Vector[(n_{motion} * u_3)]) → S
  39. Vector(P_{bx}, Q) → v_2
  40. Vector(P_{bx}, S) → v_3
  41. Dilate(M, j / a^(2), O) → M'_1
  42. Dilate(N, j / a^(2), O) → N'_1
  43. Dilate(O, j / a^(2), O) → O'_1
  44. Dilate(P, j / a^(2), O) → P'_1
  45. Polygon(M'_1, N'_1, O'_1, P'_1) → poly4'_1, m'_1, n'_1, o'_1, p'_1
  46. Random((-(a2 / 2)^(2)) + 1, 8) → c_R
  47. Root(x^(2) + (a2 * x) - c_R) → T_{1st of roots}, U_{2nd of roots}

AI 绘图提示语参考

绘制一个二次方程的图形，通过完成平方的方法求解。首先在坐标轴上创建点D和B，然后随机生成a和b的值。接着构造二次方程的图形，包括平移和缩放变换，最终得到两个根T_{1st of roots}和U_{2nd of roots}。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。