积极 AI Logo 积极 AI

五个相似矩形的共同长宽比（Puzzle）

五个相似矩形的共同长宽比（Puzzle）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-08-11 08:09
多边形变换最值优化几何作图
该范例通过一组相似矩形的拼接与对应边/角关系，演示如何从多幅相似图形的约束中推出它们的共同长宽比。核心数学概念包括相似矩形的“长宽比不变”、相似比的传递性，以及用几何变换刻画比例关系。作图要点是：利用 GeoGebra 的几何变换与约束来生成多轮矩形关系，例如使用 Mirror（关于直线/边的镜像）、Rotate（旋转将相似方向对齐）、Dilate（按相似比进行缩放得到相似矩形）、Translate（平移用于拼接位置）、Line 与 Segment（构造边界直线与线段）、Polygon（形成矩形/多边形轮廓），并通过 Min（对相关量取最小值）与构造的辅助对象（如 d、l1、l2、r1、r2、l3、l4、l5、r3、r4 等对应长度变量以及 q1 等参数变量）把长宽比求解转化为稳定的几何比例关系。适合中学竞赛几何入门与比例/相似专项训练，也可用于课堂讲解“相似在多图形约束下的代数化推理”。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mirror(A, xAxis) → A'
  2. Min(1, Max[0, anim]) → c
  3. Mirror(A, yAxis) → B
  4. Mirror(A', yAxis) → B'
  5. Polygon(A, A', B', B) → q1, a_1, a', b', b
  6. Dilate({q1}, r1^(c)) → l1
  7. Min(1, Max[0, anim - 1.5]) → d
  8. Translate(Rotate[l1, (d * 90°)], ((d * (a - r1)), 0)) → l2
  9. Min(1, Max[0, anim - 3]) → e
  10. Segment(B', C) → f
  11. Dilate({q1}, r2^(c)) → l3
  12. Dilate(A', r2^(c)) → A''
  13. Translate(l3, (e * (C - A''))) → l3'
  14. Segment(B, D) → g
  15. Dilate({q1}, r3^(c)) → l4
  16. Min(1, Max[0, anim - 6]) → h
  17. Rotate(Dilate[A, r3^(c)], 90°) → E
  18. Translate(Rotate[l4, (h * 90°)], (h * (B - E))) → l5
  19. Min(1, Max[0, anim - 4.5]) → i
  20. Dilate({q1}, r4^(c)) → l6
  21. Dilate(A, r4^(c)) → A_2
  22. Translate(l6, (i * (F - A_2))) → l6'
  23. Line(A, O) → j
  24. Mirror(j, yAxis) → j'

AI 绘图提示语参考

绘制五个相似的矩形，它们共享一个相同的长宽比。首先，通过镜像和旋转生成矩形的各个边，然后使用缩放和平移命令调整矩形的位置和大小，确保它们的长宽比相同。最后，使用线段和多边形命令绘制矩形的边框。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。